Cho tam giác ABC, b + c = 2a thì \(\dfrac{2}{AH}=\dfrac{1}{HB}+\dfrac{1}{HC}\)

Hòa tan hoàn toàn m gam hỗn hợp Mg và Al ( tỉ lệ mol tương ứng là 3:2) trong dung dịch HNO3 dư giải phóng 3,36 lít khí Y ( có tỉ khối so với Oxi là 1,375). là sản phẩm khử duy nhất. Tính giá trị của m 

Hòa tan hoàn toàn 7,7 gam hỗn hợp gồm Mg và Zn vào dung dịch HNO3 loãng, thu được dung dịch X và V lít khí N2. Cho dung dịch NaOH ( dư) vào X và đun nóng, tạo thành 2,9 gam kết tủa và 0,28 lít khí mùi khai thoát ra. Các thể tích được đo ở điều kiện tiêu chuẩn. Tính phần trăm khối lượng của Zn trong hỗn hợp ban đầu và giá trị của V là 

Cho hình thang vuông ABCD đường cao AB = h, AD = a, BC = b. Tìm điều kiện để 

a) AC vuông góc DB

b) Góc AIB = 90 độ với I là trung điểm của CD 

Trong mặt phẳng tọa độ cho 3 điểm A ( 1,2), B ( -2,6) C( 9,8)

a) Chứng minh A,B,C là 3 đỉnh của một tam giác. Tính \(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}\)

b) Gọi A', B', C' lần lượt là trung điểm của BC, AC,AB. Tìm tọa độ A', B', C'

c) Tìm tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

d) Tìm tọa độ trực tâm H và trọng tâm G của tam giác ABC

e) Tính chu vi và diện tích tam giác ABC

f) Tìm tọa độ điểm N trên Ox để tam giác ANC cân tại N

g) Tìm tọa độ điểm D sao cho ABDC là hình chữ nhật

h) Tìm tọa độ điểm K trên Ox để AOKB là hình thang đáy OA

i) Tìm điểm I sao cho \(\overrightarrow{IA}+3\overrightarrow{IB}-\overrightarrow{IC}=\overrightarrow{0}\)

j) Tìm tập hợp điểm M sao cho 

\(\left|\overrightarrow{MA}+3\overrightarrow{MB}-2\overrightarrow{MC}\right|=\left|\overrightarrow{MA}+2\overrightarrow{MB}-3\overrightarrow{MC}\right|\)

k) Tìm điểm M sao cho \(\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right|\) đạt giá trị nhỏ nhất 

Bài 1: Cho tam giác ABC có AB = 2cm, BC= 4 cm, CA = 3 cm

Tính \(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}\)

Bài 2: Cho tam giác ABC có A ( 1; -1), B ( 5,-3), C ( 2,0) 

a) Chứng minh rằng : A,B,C là 3 đỉnh của tam giác

Tính chu vi và diện tích của tam giác 

b) Tìm tọa độ M biết \(\overrightarrow{CM}=2\overrightarrow{AB}-3\overrightarrow{AC}\)

c) Tìm tâm bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC 

Cho phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}2x+y=5\\2y-x=a+5\end{matrix}\right.\)

Tìm a để hệ phương trình có nghiệm ( x,y) sao cho tích xy lớn nhất 

Cho hàm số y = x^2 + 3x có đồ thị (P). Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số m để đường thẳng d : y = x + m^2 cắt đồ thị (P) tại hai điểm phân biệt A,B sao cho trung điểm I của đoạn AB nằm trên đường thẳng d':  y= 2x+3. Tổng bình phương các phần tử của S là