Muốn cắt tấm bìa 75x105 thành các hình vuông bằng nhau mà không thừa mảnh nào (và cạnh hình vuông là 1 số tự nhiên) thì độ dài cạnh hình vuông phải là ước chung của 75 và 105. 
Vậy độ dài lớn nhất của cạnh hình vuông có thể cắt được chính là ước chung lớn nhất của 75 và 105 
75=3.5^2 
105=3.5.7 
ƯCLN(75,105)=3.5=15 
Độ dài lớn nhất của cạnh hình vuông có thể cắt được là 15 cm.

đúng thì ****

x+1276=1785+2576

<=>x+1276=4361

<=>x=4361-1276

<=>x=2985

Vậy tập nghiệm của phương trình là S={2985}

a) Từ giả thiết => a₁+a₂+a₃<3a₃

a₄+a₅+a₆<3a₆

a₇+a₈+a₈<3a₉

=>\(a_1+a_2+...+a_9< 3\left(a_3+a_6+a_9\right)\Leftrightarrow\dfrac{a_1+a_2+...+a_9}{a_3+a_6+a_9}< 3\left(ĐPCM\right)\)

b)Câu này phải là \(\ge\) chứ không phải > nha bạn:

Ta có:

(a-b)²\(\ge\)0 với mọi ab

<=>a²+b²\(\ge\)2ab(1) với mọi ab

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi (a-b)²=0 <=> a=b

Chứng minh tương tự ta được a²+1\(\ge\)2a(2) ; b²+1\(\ge\)2b(3)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi a=1 ; b=1

Cộng vế với vế của (1);(2) và (3):

2(a²+b²+1)\(\ge\)2(ab+a+b)

<=> a²+b²+1\(\ge\)ab+a+b

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi \(\left\{{}\begin{matrix}a=b\\b=1\\a=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow}a=b=1\)

\(\left\{{}\begin{matrix}x^3+1=2y\\y^3+1=2x\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^3-y^3=2y-2x\\x^3+1=2y\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2+2\right)=0\\x^3+1=2y\end{matrix}\right.\)

Do x²+xy+y²+2=(x+\(\dfrac{y}{2}\))²+\(\dfrac{3y^2}{4}+2>0\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=y\\y^3+1=2y\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=y\\\left(y-1\right)\left(y^2+y-1\right)=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=1\end{matrix}\right.hoặc\left\{{}\begin{matrix}y^2+y-1=0\\x=y\end{matrix}\right.\)

<=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=1\end{matrix}\right.\)hoặc\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{-1+\sqrt{5}}{2}\\y=\dfrac{-1+\sqrt{5}}{2}\end{matrix}\right.\)hoặc\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{-1-\sqrt{5}}{2}\\y=\dfrac{-1-\sqrt{5}}{2}\end{matrix}\right.\)

Vậy...

Cho A(x)=\(\dfrac{x^4-1}{2x^3-3x^2-8}\)=0

=>x⁴-1=0

<=>x⁴=1

<=>x=1 hoặc x=-1(1)

-Thử lại vào A thõa mãn A=0

Cho B(x)=x²+2x=0

<=>x(x+2)=0

<=>x=0 hoặc x=2(2)

Từ (1) và (2) => 2 đa thức không có nghiệm chung

Đặt A=\(\dfrac{x^2+2x+1}{x^2-1}\)

a) ĐKXĐ: x²-1\(\ne\)0

<=> x²\(\ne\)1

<=>x\(\ne_-^+1\)

Vậy \(x\ne^+_-1\) thì phân thức xác định

b) ĐKXĐ: \(x\ne^+_-1\)

\(A=\dfrac{x^2+2x+1}{x^2-1}=\dfrac{\left(x+1\right)^2}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}=\dfrac{x+1}{x-1}\)

Vậy với \(x\ne_-^+1\) thì A=\(\dfrac{x+1}{x-1}\)

c) Với \(x\ne_-^+1\) thì A=\(\dfrac{x+1}{x-1}\)

Câu 1:

a)\(\dfrac{12}{25}-\dfrac{7}{25}=\dfrac{5}{25}=\dfrac{1}{5}\)

b)\(\left(-\dfrac{1}{4}+\dfrac{5}{6}\right):\dfrac{2}{3}-\dfrac{4}{5}=\left(\dfrac{-6}{24}+\dfrac{20}{24}\right)\cdot\dfrac{3}{2}-\dfrac{4}{5}\)\(=\dfrac{14}{24}\cdot\dfrac{3}{2}-\dfrac{4}{5}=\dfrac{2\cdot7\cdot3}{3\cdot8\cdot2}-\dfrac{4}{5}=\dfrac{7}{8}-\dfrac{4}{5}=\dfrac{35-32}{40}=\dfrac{3}{40}\)

c)\(\dfrac{2}{9}\cdot\dfrac{6}{7}+\dfrac{2}{7}\cdot\dfrac{1}{9}-\dfrac{2}{9}=\dfrac{2}{9}\cdot\dfrac{6}{7}+\dfrac{2}{9}\cdot\dfrac{1}{7}-\dfrac{2}{9}=\dfrac{2}{9}\cdot\left(\dfrac{6}{7}+\dfrac{1}{7}-1\right)=\dfrac{2}{9}\cdot0=0\)

Câu 2:

a)\(\dfrac{1}{2}x=2\Leftrightarrow x=2\cdot2\Leftrightarrow x=4\)

Vậy tập nghiệm của phương trình là S={4}

b)\(x+\dfrac{2}{3}=\dfrac{6}{5}-\dfrac{1}{5}\Leftrightarrow x+\dfrac{2}{3}=1\Leftrightarrow x=1-\dfrac{2}{3}\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{3}\)

Vậy tập nghiệm của phương trình là S={\(\dfrac{1}{3}\)}

c)\(\left(2,8x-23\right):\dfrac{2}{3}=-90\Leftrightarrow2,8x-23=-90\cdot\dfrac{2}{3}\Leftrightarrow2,8x-23=-60\Leftrightarrow2,8x=-60+23\Leftrightarrow2,8x=-37\Leftrightarrow x=-37:2,8\Leftrightarrow x=-\dfrac{185}{14}\)

Vậy tập nghiệm của phương trình là S={\(-\dfrac{185}{14}\)}

d)\(\left(2x-1\right)^2=9\Leftrightarrow2x-1=_-^+3\)

+)2x-1=3

<=>2x=4

<=>x=2

+)2x-1=-3

<=>2x=-2

<=>x=-1

Vậy tập nghiệm của phương trình là S={-1;2}

Câu 3:

a)\(\dfrac{1}{2}\cdot\left(\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{2}\right)\le x\le\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{3}{4}-\dfrac{1}{3}\right):\dfrac{3}{4}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{2}{3}\le x\le\dfrac{11}{12}\cdot\dfrac{4}{3}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{3}\le x\le\dfrac{11}{9}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{3}{9}\le x\le\dfrac{11}{9}\)

Do x nguyên => x=\(\dfrac{9}{9}=1\)

Vậy x=1

b)\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{18}{27}=\dfrac{2}{3}\)

ƯCLN(a;b)={13}

=> \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{2.13}{3.13}=\dfrac{26}{39}\)

Vậy phân số cần tìm là \(\dfrac{26}{39}\)

c)Ta có:

\(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}>\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}=1\)

\(\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{6}+...+\dfrac{1}{8}>4\cdot\dfrac{1}{8}=\dfrac{1}{2}\)

\(\dfrac{1}{9}+\dfrac{1}{10}+...+\dfrac{1}{16}>8\cdot\dfrac{1}{16}=\dfrac{1}{2}\)

\(\dfrac{1}{17}+\dfrac{1}{18}+...+\dfrac{1}{32}>16\cdot\dfrac{1}{32}=\dfrac{1}{2}\)

\(\dfrac{1}{33}+\dfrac{1}{34}+...+\dfrac{1}{64}>32\cdot\dfrac{1}{64}=\dfrac{1}{2}\)

=>\(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{64}>1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}=3\)(đpcm)\(\)

\(A=\dfrac{1}{1^2}+\dfrac{1}{2^2}+...+\dfrac{1}{50^2}< 1+\dfrac{1}{2^2-1}+\dfrac{1}{3^2-1}+...+\dfrac{1}{50^2-1}\)

\(\Leftrightarrow A< 1+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{8}+...+\dfrac{1}{2499}\)

\(\Leftrightarrow A< 1+\dfrac{1}{2}\cdot\left(1-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{6}+...++\dfrac{1}{48}-\dfrac{1}{50}+\dfrac{1}{49}-\dfrac{1}{51}\right)\)

\(\Leftrightarrow A< 1+\dfrac{1}{2}\cdot\left(1-\dfrac{1}{51}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{50}\right)\)

\(\Leftrightarrow A< 1+\dfrac{1}{2}\cdot\left(\dfrac{50}{51}+\dfrac{24}{50}\right)\)

Nhận xét \(\dfrac{50}{51}< 1;\dfrac{24}{50}< 1\Rightarrow A< 1+\dfrac{1}{2}\cdot\left(\dfrac{50}{51}+\dfrac{24}{50}\right)< 1+\dfrac{1}{2}\cdot\left(1+1\right)=2\)

Vậy A<2

kp bag -4,5 nho lik e nhe 

ta co:1+5+5²+5³+....+5⁹⁹+5⁶⁰

=(1+5)+(5²+5³)+.....+(5⁹⁹+5⁶⁰⁾

=6+(5².1+5³.5)......+(5⁹⁹.1+5⁹⁹.5)

=6+5².(1+5)+....+5⁹⁹.(1+5)

=6+5².6+.......+5⁹⁹.6 chi het cho 6