Ba( bo) ban mac vay do

Ai đồng ý tick nhé

\(\text{a) }x^2+6x+9=144\\ \Leftrightarrow\left(x^2+6x+9\right)-144=0\\ \Leftrightarrow\left(x+3\right)^2-12^2=0\\ \Leftrightarrow\left(x+3+12\right)\left(x+3-12\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(x+15\right)\left(x-9\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+15=0\\x-9=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-15\\x=9\end{matrix}\right.\)

Vậy tập nghiệm phương trình là \(S=\left\{9;-15\right\}\)

\(\dfrac{x-19}{1999}+\dfrac{x-23}{1995}+\dfrac{x+82}{700}=5\\ \Leftrightarrow\left(\dfrac{x-19}{1999}-1\right)+\left(\dfrac{x-23}{1995}-1\right)+\left(\dfrac{x+82}{700}-3\right)=0\\ \Leftrightarrow\dfrac{x-2018}{1999}+\dfrac{x-2018}{1995}+\dfrac{x-2018}{700}=0\\ \Leftrightarrow\left(x-2018\right)\left(\dfrac{1}{1999}+\dfrac{1}{1995}+\dfrac{1}{700}\right)=0\\ \Leftrightarrow x-2018=0\left(\text{Vì }\dfrac{1}{1999}+\dfrac{1}{1995}+\dfrac{1}{700}\ne0\right)\\ \Leftrightarrow x=2018\)

Vậy nghiệm của phương trình là \(x=2018\)

\(\text{c) }x^3-3x^2+4=0\\ \Leftrightarrow x^3-2x^2-x^2+4=0\\ \Leftrightarrow\left(x^3-2x^2\right)-\left(x^2-4\right)=0\\ \Leftrightarrow x^2\left(x-2\right)-\left(x+2\right)\left(x-2\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(x^2-x-2\right)\left(x-2\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(x^2-2x+x-2\right)\left(x-2\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[\left(x^2-2x\right)+\left(x-2\right)\right]\left(x-2\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[x\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\right]\left(x-2\right)=0\\\Leftrightarrow \left(x+2\right)\left(x-2\right)^2=0\\\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+2=0\\\left(x-2\right)^2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+2=0\\x-2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-2\\x=2\end{matrix}\right. \)

Vậy tập nghiệm phương trình là \(S=\left\{-2;2\right\}\)

Câu 2:

Ta có : \(f_{\left(x\right)}:x+2\) dư \(10\)

Đặt đa thức thương là \(A_{\left(x\right)}\)

\(\Rightarrow f_{\left(x\right)}=\left(x+2\right)A_{\left(x\right)}+10\) \(\left(1\right)\)

\(f_{\left(x\right)}:x-2\) dư \(22\)

Đặt đa thức thương là \(B_{\left(x\right)}\)

\(\Rightarrow f_{\left(x\right)}=\left(x-2\right)B_{\left(x\right)}+22\) \(\left(2\right)\)

\(f_{\left(x\right)}:x^2-4\)

Do đa thức chia có bậc 2

nên \(\Rightarrow\) đa thức dư là nhị thức bậc nhất

Đặt đa thức dư là \(ax+b\)

\(\Rightarrow f_{\left(x\right)}=-\left(x^2-4\right)5x+ax+b\\ =-5x\left(x+2\right)\left(x-2\right)+ax+b\left(3\right)\)

Các đẳng thức \(\left(1\right);\left(2\right)\) và \(\left(3\right)\) luôn đúng \(\forall x\)

nên lần lượt cho \(x=-2;x=2\) ở đẳng thức \(\left(1\right);\left(2\right)\)

\(x=-2\) và \(x=2\) ở đẳng thức \(\left(3\right)\)

Ta được : \(\left\{{}\begin{matrix}f_{\left(-2\right)}=10\\f_{\left(2\right)}=22\\f_{\left(-2\right)}=b-2a\\f_{\left(2\right)}=2a+b\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b-2a=10\\b+2a=22\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=\dfrac{22+10}{2}=16\\2a=\dfrac{22-10}{2}=6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=16\\a=3\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow f_{\left(x\right)}=-5x\left(x^2-4\right)+ax+b\\ =-5x^3+20x+3x+16\\ =-5x^3+23x+16\)

Gọi dung tích của bể là \(x\) \(\left(m^3\right)\left(x>0\right)\)

Lượng nước trong bể mỗi giờ là \(\dfrac{1}{40}x\) \(\left(m^3\right)\)

Lượng nước chảy vào trong bể mỗi giờ là \(\dfrac{1}{8}x\) \(\left(m^3\right)\)

Thời gian chỉ mở vòi chảy vào mà không mở vòi chảy ra ngoài để đầy bể là \(a\left(h\right)\left(a>0\right)\)

Ta có \(pt:a=\dfrac{x}{\dfrac{1}{8}x}\)

\(\Leftrightarrow a=8\left(TMĐK\right)\)

Vậy nếu bể không có nước và chỉ mở vòi chảy vào thì bể đầy sau \(8\left(h\right)\)

\(\text{a) }\left(x-1\right)^2+x^2=0\\ \Leftrightarrow x^2-2x+1+x^2=0\\ \Leftrightarrow2x^2-2x+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}=0\\ \Leftrightarrow\left(2x^2-2x+\dfrac{1}{2}\right)+\dfrac{1}{2}=0\\ \Leftrightarrow2\left(x^2-x+\dfrac{1}{4}\right)+\dfrac{1}{2}=0\\ \Leftrightarrow2\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{1}{2}=0\)

Do \(2\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow2\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{1}{2}\ge\dfrac{1}{2}>0\forall x\left(\text{Trái với phương trình đã cho}\right)\)
Vậy phương trình vô nghiệm.

\(\text{ b) }\left(3x+1\right)^2+\left(2x-1\right)^2=0\\ \Leftrightarrow9x^2+6x+1+4x^2-4x+1=0\\ \Leftrightarrow13x^2+2x+2=0\\ \Leftrightarrow13x^2+2x+\dfrac{1}{13}+\dfrac{25}{13}=0\\ \Leftrightarrow\left(13x^2+2x+\dfrac{1}{13}\right)+\dfrac{25}{13}=0\\ \Leftrightarrow13\left(x^2+\dfrac{2}{13}x+\dfrac{1}{169}\right)+\dfrac{25}{13}=0\\ \Leftrightarrow13\left(x+\dfrac{1}{13}\right)^2+\dfrac{25}{13}=0\)

Do \(13\left(x+\dfrac{1}{13}\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow13\left(x+\dfrac{1}{13}\right)^2+\dfrac{25}{13}\ge\dfrac{25}{13}>0\forall x\left(\text{Trái với phương trình đã cho}\right)\)

Vậy phương trình vô nghiệm.

\(D=5-8x-x^2\\ =-x^2-8x-16+21\\ =-\left(x^2+8x+16\right)+21\\ =-\left(x+4\right)^2+21\\ Do\text{ }-\left(x+4\right)^2\le0\forall x\\ \Rightarrow D=-\left(x+4\right)^2+21\le21\forall x\\ \text{ Dấu }"="\text{ xảy ra khi }:\\ -\left(x+4\right)^2=0\\ \Leftrightarrow x+4=0\\ \Leftrightarrow x=-4\\ \text{Vậy }D_{\left(Max\right)}=21\text{ }khi\text{ }x=-4\)

\(E=4x-x^2+1\\ =-x^2+4x-4+5\\ =-\left(x^2-4x+4\right)+5\\ =-\left(x-2\right)^2+5\\ \\ Do\text{ }-\left(x-2\right)^2\le0\forall x\\ \Rightarrow D=-\left(x-2\right)^2+5\le5\forall x\\ \text{ Dấu }"="\text{ xảy ra khi }:\\ -\left(x-2\right)^2=0\\ \Leftrightarrow x-2=0\\ \Leftrightarrow x=2\\ \text{Vậy }E_{\left(Max\right)}=21\text{ }khi\text{ }x=2\)

\(A=x^2-4x+1\\ =x^2-4x+4-3\\ =\left(x^2-4x+4\right)-3\\ =\left(x-2\right)^2-3\\ \text{Do }\left(x-2\right)^2\ge0\forall x\\ \Rightarrow A=\left(x-2\right)^2-3\ge-3\forall x\\ \text{Dấu }"="\text{ xảy ra khi: }\\ \left(x-2\right)^2=0\\ \Leftrightarrow x-2=0\\ \Leftrightarrow x=2\\ \text{Vậy }A_{\left(Min\right)}=-3\text{ }khi\text{ }x=2\)

\(B=4x^2+4x+11\\ =4x^2+4x+1+10\\ =\left(4x^2+4x+1\right)+10\\ =\left(2x+1\right)^2+10\\ \text{Do }\left(2x+1\right)^2\ge0\forall x\\ \Rightarrow B=\left(2x+1\right)^2+10\ge10\forall x\\ \text{Dấu }"="\text{ xảy ra khi: }\\ \left(2x+1\right)^2=0\\ \Leftrightarrow2x+1=0\\ \Leftrightarrow2x=-1\\ \Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{2}\\ \\ \text{Vậy }B_{\left(Min\right)}=10\text{ }khi\text{ }x=-\dfrac{1}{2}\)

\(C=\left(x-1\right)\left(x+3\right)\left(x+2\right)\left(x+6\right)\\ =\left(x^2-x+6x-6\right)\left(x^2+3x+2x+6\right)\\ =\left(x^2+5x-6\right)\left(x^2+5x+6\right)\\ =\left(x^2+5x\right)-36\\ \text{Do }\left(x^2+5x\right)^2\ge0\forall x\\ \Rightarrow C=\left(x^2+5x\right)^2-36\ge-36\forall x\\ \text{Dấu }"="\text{ xảy ra khi: }\\ \left(x^2+5x\right)^2=0\\ \Leftrightarrow x^2+5x=0\\ \Leftrightarrow x\left(x+5\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x+5=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-5\end{matrix}\right.\\ \text{Vậy }C_{\left(Min\right)}=-36\text{ }khi\text{ }x=-0\text{ hoặc }x=-5\)

Đề sai rồi.