kHI MẸ 36 TUỔI
 

- Trích các mẫu thử và đánh số thứ tự.

- Lần lượt cho quỳ tím tác dụng với các mẫu thử.

+ Nếu quỳ tím hóa đỏ thì mẫu thử là dung dịch \(HCl\).

+ Nếu quỳ tím hóa xanh thì mẫu thử là dung dịch \(KOH\)

+ Nếu quỳ tím không đổi màu thì mẫu thử là dung dịch nước cất và \(NaCl\).

- Mang các mẫu thử không làm đổi màu quỳ tím đi cô cặn.

+ Nếu có để lại cặn thì là dung dịch \(NaCl\).

+ Nếu có để lại cặn bám thì là dung dịch nước cất .

số bé:12

số lớn:18

\(\text{Ta có : }x+y+z=1\\ \Rightarrow\left(x+y+z\right)^2=1\\ \Rightarrow x^2+y^2+z^2+2xy+2xz+2yz=1\\ \Rightarrow\dfrac{1}{x^2+2yz}+\dfrac{1}{y^2+2xz}+\dfrac{1}{z^2+2xy}\\ =\dfrac{x^2+y^2+z^2+2xy+2xz+2yz}{x^2+2yz}+\dfrac{x^2+y^2+z^2+2xy+2xz+2yz}{y^2+2xz}+\dfrac{x^2+y^2+z^2+2xy+2xz+2yz}{z^2+2xy}\\ =\dfrac{x^2+2yz}{x^2+2yz}+\dfrac{y^2+2xz}{x^2+2yz}+\dfrac{z^2+2xy}{x^2+2yz}+\dfrac{x^2+2yz}{y^2+2xz}+\dfrac{y^2+2xz}{y^2+2xz}+\dfrac{z^2+2xy}{y^2+2xz}+\dfrac{x^2+2yz}{z^2+2xy}+\dfrac{y^2+2xz}{z^2+2xy}+\dfrac{z^2+2xy}{z^2+2xy}\\ =1+\left(\dfrac{y^2+2xz}{x^2+2yz}+\dfrac{x^2+2yz}{y^2+2xz}\right)+\left(\dfrac{z^2+2xy}{x^2+2yz}+\dfrac{x^2+2yz}{z^2+2xy}\right)+1+\left(\dfrac{y^2+2xz}{z^2+2xy}+\dfrac{z^2+2xy}{y^2+2xz}\right)+1\)Áp dụng \(BDT:\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}\ge2\)

\(\Rightarrow1+\left(\dfrac{y^2+2xz}{x^2+2yz}+\dfrac{x^2+2yz}{y^2+2xz}\right)+\left(\dfrac{z^2+2xy}{x^2+2yz}+\dfrac{x^2+2yz}{z^2+2xy}\right)+1+\left(\dfrac{y^2+2xz}{z^2+2xy}+\dfrac{z^2+2xy}{y^2+2xz}\right)+1\\ \ge1+2+2+1+2+1\ge9\left(đpcm\right)\)

Dấu \("="\) xảy ra khi: \(\left\{{}\begin{matrix}y^2+2xz=x^2+2yz\\z^2+2xy=x^2+2yz\\y^2+2xz=z^2+2xy\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y^2-2yz=x^2-2xz\\z^2-2yz=x^2-2xy\\y^2-2xy=z^2-2xz\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y^2-2yx+z^2=x^2-2xz+z^2\\z^2-2yz+y^2=x^2-2xy+y^2\\y^2-2xy+x^2=z^2-2xz+x^2\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(y-z\right)^2=\left(x-z\right)^2\\\left(z-y\right)^2=\left(x-y\right)^2\\\left(y-x\right)^2=\left(z-x\right)^2\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y-z=x-z\\z-y=x-y\\y-x=z-x\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=y\\z=x\\y=z\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=y=z\\\text{Mà } x+y+z=1\\ \Leftrightarrow3x=1\\ \Leftrightarrow x=\dfrac{1}{3}\\ \Leftrightarrow x=y=z=\dfrac{1}{3}\)

Vậy \(\dfrac{1}{x^2+2yz}+\dfrac{1}{y^2+2xz}+\dfrac{1}{z^2+2xy}\ge9\) với \(x;y;z>0\) và \(x+y+z=1\)

đẳng thức xảy ra khi : \(x=y=z=\dfrac{1}{3}\)

Vậy là số chính phương

\(\text{Ta có : }\dfrac{2a+b}{a+b}+\dfrac{2b+c}{b+c}+\dfrac{2c+d}{c+d}+\dfrac{2d+a}{d+a}=6\\ \Rightarrow\left[\left(\dfrac{2a+b}{a+b}-1\right)+\left(\dfrac{2b+c}{b+c}-1\right)-1\right]+\left[\left(\dfrac{2c+d}{c+d}-1\right)+\left(\dfrac{2d+a}{d+a}-1\right)-1\right]=0\\ \Rightarrow\left(\dfrac{a}{a+b}+\dfrac{b}{b+c}-1\right)+\left(\dfrac{c}{c+d}+\dfrac{d}{d+a}-1\right)=0\\ \Rightarrow\left(\dfrac{a\left(b+c\right)}{\left(a+b\right)\left(b+c\right)}+\dfrac{b\left(a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(b+c\right)}-\dfrac{\left(a+b\right)\left(b+c\right)}{\left(a+b\right)\left(b+c\right)}\right)+\left(\dfrac{c\left(d+a\right)}{\left(c+d\right)\left(d+a\right)}+\dfrac{d\left(c+d\right)}{\left(c+d\right)\left(d+a\right)}-\dfrac{\left(c+d\right)\left(d+a\right)}{\left(c+d\right)\left(d+a\right)}\right)=0\\ \Rightarrow\dfrac{ab+ac+ab+b^2-ab-b^2-ac-bc}{\left(a+b\right)\left(b+c\right)}+\dfrac{cd+ac+cd+d^2-cd-d^2-ac-ad}{\left(c+d\right)\left(d+a\right)}=0\\ \Rightarrow\dfrac{ab-bc}{\left(a+b\right)\left(b+c\right)}+\dfrac{cd-ad}{\left(c+d\right)\left(d+a\right)}=0\)\(\Rightarrow\dfrac{ab-bc}{\left(a+b\right)\left(b+c\right)}=\dfrac{ad-cd}{\left(c+d\right)\left(d+a\right)}\\ \Rightarrow\dfrac{b\left(a-c\right)}{\left(a+b\right)\left(b+c\right)}=\dfrac{d\left(a-c\right)}{\left(c+d\right)\left(d+a\right)}\\ \Rightarrow\dfrac{b}{\left(a+b\right)\left(b+c\right)}=\dfrac{d}{\left(c+d\right)\left(d+a\right)}\left(Vìa;b;c;d>0\right)\\ \Rightarrow b\left(c+d\right)\left(d+a\right)=d\left(a+b\right)\left(b+c\right)\\ \Rightarrow\left(bc+bd\right)\left(d+a\right)=\left(ad+bd\right)\left(b+c\right)\)

\(\Rightarrow bcd+bd^2+abc+abd=abd+b^2d+acd+bcd\\ \Rightarrow bd^2-b^2d=acd-abc\\ \Rightarrow bd\left(d-b\right)=ac\left(d-b\right)\\ \Rightarrow bd=ac\left(Vìd-b\ne0\right)\\ \Rightarrow abcd=ac\cdot bd=ac\cdot ac=\left(ac\right)^2\)

Vậy \(abcd\) là số chính phương

Viết các số chẵn liên tiếp tữ 2 đến 1998 thì phải viết bao nhiêu chữ số?