Chọn phát biểu đúng khi nói về sóng điện từ?

A. Sóng điện từ là sóng dọc nhưng có thể lan truyền trong chân không

B. Sóng điện từ là sóng ngang có thể lan truyền trong mọi môi trường kể cả chân không

C. Sóng điện từ chỉ lan truyền trong chất khí và khi gặp các mặt phẳng kim loại nó bị phản xạ

D. Sóng điện từ là sóng cơ học

\(\text{Câu}1:\)

\(\text{Đặt}\) \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=k\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=bk\\c=dk\end{matrix}\right.\) \(\left(1\right)\)

\(\text{Từ}\) \(\left(1\right)\) \(\text{suy ra:}\)

\(\dfrac{a+b}{a-b}=\dfrac{bk+b}{bk-b}=\dfrac{b\left(k+1\right)}{b\left(k-1\right)}=\dfrac{k+1}{k-1}\)

\(\dfrac{c+d}{c-d}=\dfrac{dk+d}{dk-d}=\dfrac{d\left(k+1\right)}{d\left(k-1\right)}=\dfrac{k+1}{k-1}\)

\(\text{Vậy}\) \(\dfrac{a+b}{a-b}=\dfrac{c+d}{c-d}\) \(\left(ĐPCM\right)\)

\(Câu2:\) \(\text{Giải}\)

\(\text{Gọi số học sinh của 4 khối 6;7;8;9 lần lượt là a;b;c;d }\)\(\left(a;b;c;d\in N\text{*}\right)\)

\(\text{Theo bài ra ta có :}\)

\(\dfrac{a}{9}=\dfrac{b}{8}=\dfrac{c}{7}=\dfrac{d}{6}\)

\(b-d=70\)

\(\text{ Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được:}\)

\(\dfrac{a}{9}=\dfrac{b}{8}=\dfrac{c}{7}=\dfrac{d}{6}=\dfrac{b-d}{8-6}=\dfrac{70}{2}=35\) \(\left(1\right)\)

\(\text{Từ}\) \(\left(1\right)\) \(\text{suy ra:}\)

\(\dfrac{a}{9}=35\Rightarrow a=315\)

\(\dfrac{b}{8}=35\Rightarrow b=280\)

\(\dfrac{c}{7}=35\Rightarrow c=245\)

\(\dfrac{d}{6}=35\Rightarrow d=210\)

\(\text{ Vậy}\) \(a=315\\ b=280\\ c=245\\ d=210\)

\(\)

\(\text{Ta có:}\) \(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3}\)

\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{x}{2}\right)^2=\dfrac{x}{2}\cdot\dfrac{y}{3}\)

\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{x}{2}\right)^2=\dfrac{xy}{6}\)

\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{x}{2}\right)^2=\dfrac{6}{6}\)

\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{x}{2}\right)^2=1\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x}{2}=1\)

\(\Leftrightarrow x=2\)

\(\text{Mà}\) \(xy=6\)

\(\Leftrightarrow2y=6\)

\(\Leftrightarrow y=3\)

\(\text{Vậy}\) \(x=2\\ y=3\)

Cậu có ghi đề thiếu câu b không vậy Nguyễn Tường Vy.

\(b\text{)}\)\(5\left(3x^{n+1}-y^{n-1}\right)+3\left(x^{n+1}+5y^{n-1}\right)-5\left(3x^{n+1}\cdot-2y^{n-1}\right)-\left(3^{n-1}-10\right)\text{bằng bao nhiêu vậy}\)

\(1\)

\(\text{a) Ta có nghiệm của đa thức thỏa mãn:}\\ x^2-2x=0\\ \Leftrightarrow x\left(x-2\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x-2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=2\end{matrix}\right.\)

\(\text{Vậy ngiệm của đa thức là}\) \(x=0\) \(\text{hoặc}\) \(x=2\)

\(b\text{)}\text{Ta có nghiệm của đa thức thỏa mãn:}\\ x^3-3x=0\\ \Leftrightarrow x^2\left(x^2-3\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2=0\\x^2-3=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x^2=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)

\(\text{Vậy ngiệm của đa thức là}\) \(x=0\) \(\text{hoặc}\) \(x=\sqrt{3}\)

\(2\)

\(a\text{)}\) \(x^4+2x^2+1\)

\(\) \(\) \(Mà:\) \(x^4\ge0\\ 2x^2\ge0\)

\(\Rightarrow x^4+2x^2\ge0\)

\(\Rightarrow x^4+2x^2+1\ge1\)

\(\text{Vậy đa thức trên không có nghiệm}\) \(\left(ĐPCM\right)\)

\(b\text{)}\) \(x^2+2x+3\)

\(\text{ Ta có:}\) \(\\ x^2+2x+3=x^2+x+x+1+2\)

\(\\ =\left(x^2+x\right)+\left(x+1\right)+2\)

\(\\ =x\left(x+1\right)+\left(x+1\right)+2\\ \)

\(\\ =\left(x+1\right)\left(x+1\right)+2\)

\(\\ =\left(x+1\right)^2+2\)

\(\text{Mà}\) \(\left(x+1\right)^2\ge0\\ \Rightarrow\left(x+1\right)^2+2\ge2\)

\(\text{Vậy đa thức trên không có nghiệm}\) \(\left(ĐPCM\right)\)

\(c\text{)}\) \(x^2+6x+10\)

\(\text{Ta có:}\) \(x^2+6x+10=x^2+3x+3x+9+1\)

\(=\left(x^2+3x\right)+\left(3x+9\right)+1\)

\(=x\left(x+3\right)+3\left(x+3\right)+1\)

\(=\left(x+3\right)\left(x+3\right)+1\)

\(=\left(x+3\right)^2+1\)

\(\text{Mà}\) \(\left(x+3\right)^2\ge0\\ \left(x+3\right)^2+1\ge1\)

\(\text{Vậy đa thức trên không có nghiệm}\) \(\left(ĐPCM\right)\)

\(\)

\(\)

Theo bài ra ta có:

\(bx^2=ay^2\) \(\Rightarrow\dfrac{x^2}{a}=\dfrac{y^2}{b}\)

\(x^2+y^2=1\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được:

\(\dfrac{x^2}{a}=\dfrac{y^2}{b}=\dfrac{x^2+y^2}{a+b}=\dfrac{1}{a+b}\)

\(\dfrac{x^2}{a}=\dfrac{y^2}{b}=\dfrac{1}{a+b}\) \(\left(1\right)\)

Từ \(\left(1\right)\) suy ra :

\(\dfrac{x^{2016}}{a^{1008}}+\dfrac{y^{2016}}{b^{1008}}\) \(=\dfrac{\left(x^2\right)^{1008}}{a^{1008}}+\dfrac{\left(y^2\right)^{1008}}{b^{1008}}\)

\(=\left(\dfrac{x^2}{a}\right)^{1008}+\left(\dfrac{y^2}{b}\right)^{1008}\)

\(=\left(\dfrac{1}{a+b}\right)^{1008}+\left(\dfrac{1}{a+b}\right)^{1008}\)

\(=2\cdot\left(\dfrac{1}{a+b}\right)^{1008}\)

\(=2\cdot\dfrac{1^{1008}}{\left(a+b\right)^{1008}}\)

\(=2\cdot\dfrac{1}{\left(a+b\right)^{1008}}\)

\(=\dfrac{2}{a+b}^{1008}\)

Vậy \(\dfrac{x^{2016}}{a^{1008}}+\dfrac{y^{2016}}{b^{1008}}=\dfrac{2}{a+b}^{1008}\)