Trên mặt thoáng của một chất lỏng có hai nguồn sóng A, B cách nhau 10 cm, dao động cùng pha, cùng tần số f = 15 Hz. Gọi (A) là đường trung trực của AB. Xét trên đường tròn đường kính AB, điểm mà phần tử ở đó dao động với biên độ cực tiểu cách (A) khoảng nhỏ nhất là 1,4 cm. Tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng bằng

A. 0,84 m/s

B. 0,30 m/s

C. 0,60 m/s

D. 0,42 m/s.

Có 9 phương pháp :

1. Xét vị trí các cặp góc tạo bởi hai đường thẳng định chứng minh song song với một đường thẳng thứ ba (so le, đồng vị…)

2. Sử dụng tính chất của hình bình hành.

3. Hai đường thẳng cùng song song hoặc cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba.

4. Sử dụng tính chất đường trung bình của tam giác , hình thang, hình bình hành .

5. Sử dụng định nghĩa hai đường thẳng song song.

6. Sử dụng kết quả của các đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ để suy ra các đường thẳng song song tương ứng.

7. Sử dụng tính chất của đường thẳng đi qua trung điểm hai cạnh bên hay đi qua trung điểm của hai đường chéo của hình thang.

8. Sử dụng tính chất hai cung bằng nhau của một đường tròn.

9. Sử dụng phương pháp chứng minh bằng phản chứng.

\(B=\dfrac{2}{3}-\left|2x+\dfrac{2}{3}\right|\)

\(\text{Ta có : }\left|2x+\dfrac{2}{3}\right|\ge0\text{ }\forall\text{ }x\\ \Rightarrow B=\dfrac{2}{3}-\left|2x+\dfrac{2}{3}\right|\le\dfrac{2}{3}\)

\(\text{Dấu "=" xảy ra khi : }\left|2x+\dfrac{2}{3}\right|=0\\ \Leftrightarrow2x+\dfrac{2}{3}=0\\ \Leftrightarrow2x=-\dfrac{2}{3}\\ \Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{3}\)

Vậy \(x=-\dfrac{1}{3}\)

Để \(\dfrac{n+2}{n-1}\) nhận giá trị nguyên thì :

\(n+2\text{ }⋮\text{ }n-1\)

\(\Rightarrow n-\left(1+3\right)\text{ }⋮\text{ }n-1\)

\(\Rightarrow n-1+3\text{ }⋮\text{ }n-1\)

\(\Rightarrow\left(n-1\right)+3\text{ }⋮\text{ }n-1\)

Mà \(n-1\text{ }⋮\text{ }n-1\)

\(\Rightarrow3\text{ }⋮\text{ }n-1\)

\(\Rightarrow\left(n-1\right)\inƯ_{\left(3\right)}\)

\(\Rightarrow\left(n-1\right)\in\left\{-1;1;-3;3\right\}\)

\(\Rightarrow n\in\left\{0;2;-2;4\right\}\)

Vậy \(\dfrac{n+2}{n-1}\) nhận giá trị nguyên khi \(n\in\left\{0;2;-2;4\right\}\)

sàm

Ta có :

\(A=\left|x+1\right|+\left|x-9\right|\)

\(A=\left|x+1\right|+\left|9-x\right|\)

Áp dụng bất đẳng thức : \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\) ta được :

\(A=\left|x+1\right|+\left|9-x\right|\ge\left|\left(x+1\right)+\left(9-x\right)\right|\)

\(A\ge\left|x+1+9-x\right|\)

\(A\ge\left|\left(x-x\right)+\left(1+9\right)\right|\)

\(A\ge\left|10\right|\)

\(A\ge10\)

\(\text{Dấu "=" xảy ra khi : }\left\{{}\begin{matrix}x+1\ge0\\9-x\ge0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge1\\x\le9\end{matrix}\right.\Leftrightarrow1\le x\le9\)\(\forall\) \(x\)

Vậy \(A_{\left(Min\right)}=10\) khi \(1\le x\le9\)