\(B=\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{3^3}+...+\dfrac{1}{3^{2005}}\)

\(3B=3\left(\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{3^3}+...+\dfrac{1}{3^{2005}}\right)\)

\(3B=1+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{3^{2004}}\)

\(3B-B=\left(1+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{3^{2004}}\right)-\left(\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{3^3}+...+\dfrac{1}{3^{2005}}\right)\)

\(2B=1-\dfrac{1}{3^{2005}}\)

\(B=\dfrac{1-\dfrac{1}{3^{2005}}}{2}\\ \)

\(\text{Mà }1-\dfrac{1}{3^{2005}}< 1\\ \Rightarrow\dfrac{1-\dfrac{1}{3^{2005}}}{2}< \dfrac{1}{2}\\ \Rightarrow B< \dfrac{1}{2}\left(ĐPCM\right)\)

Vậy \(B< \dfrac{1}{2}\)

Cho biểu đồ:

Biểu đồ trên thể hiện nội dung nào sau đây?

A. Tổng sản phẩm trong nước của Phi-líp-pin, Cam-pu-chia, Việt Nam.

B. Cơ cấu tổng sản phẩm trong nước của Phi-líp-pin, Cam-pu-chia, Việt Nam.

C. Tốc độ tăng trưởng tổng sản phẩm trong nước của Phi-líp-pin, Cam-pu-chia, Việt Nam.

D. Sự thay đổi cơ cấu tổng sản phẩm trong nước của Phi-líp-pin, Cam-pu-chia, Việt Nam

Trong máy phát điện

A. Phần cảm là bộ phận đứng yên, phần ứng là bộ phận chuyển động

B. Phần cảm là bộ phận chuyển động, phần ứng là bộ phận đứng yên

C. Cả phần cảm và phần ứng có thể cùng đứng yên, hoặc cùng chuyển động, nhưng bộ góp điện thì nhất định phải chuyển động

D. Tuỳ thuộc cấu tạo của máy, phần cảm cũng như phần ứng có thể là bộ phận đứng yên hoặc là bộ phận chuyển động.

\(\text{Ta có : }\dfrac{x}{y+z}=\dfrac{y}{x+z}=\dfrac{z}{y+x}\\ \Rightarrow\dfrac{y+z}{x}=\dfrac{x+z}{y}=\dfrac{y+x}{z}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được :

\(\dfrac{y+z}{x}=\dfrac{x+z}{y}=\dfrac{y+x}{z}\\ =\dfrac{\left(y+z\right)+\left(x+z\right)+\left(y+x\right)}{x+y+z}\\ =\dfrac{y+z+x+z+y+x}{x+y+z}\\ =\dfrac{\left(y+y\right)+\left(z+z\right)+\left(x+x\right)}{x+y+z}\\ =\dfrac{2y+2z+2x}{x+y+z}\\ =\dfrac{2\left(x+y+z\right)}{x+y+z}\\ =2\\ \)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{y+z}{x}=2\\\dfrac{x+z}{y}=2\\\dfrac{y+x}{z}=2\end{matrix}\right.\Rightarrow\dfrac{y+z}{x}+\dfrac{x+z}{y}+\dfrac{y+x}{z}=2+2+2=6\)

Vậy \(\dfrac{y+z}{x}+\dfrac{x+z}{y}+\dfrac{y+x}{z}=6\)

Ảnh thứ 4 của ai thế