\(a.\dfrac{\sqrt{x}}{6\sqrt{x}+1}\)

Vì \(0\le\sqrt{x}< 6\sqrt{x}+1\Rightarrow0\le\dfrac{\sqrt{x}}{6\sqrt{x}+1}< 1\)

Để biểu thức có giá trị nguyên => \(\dfrac{\sqrt{x}}{6\sqrt{x}+1}=0\Rightarrow x=0\)

Vậy x=0

\(b.\dfrac{x-2}{\sqrt{x}-3}=\dfrac{x-9+7}{\sqrt{x}-3}=\dfrac{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)+7}{\sqrt{x}-3}\)

Để biểu thức có giá trị nguyên \(\Rightarrow7⋮\sqrt{x}-3\Rightarrow\sqrt{x}-3\inƯ\left(7\right)=\left\{-7;-1;1;7\right\}\)

\(\Rightarrow\sqrt{x}\in\left\{-4;2;4;10\right\}\Rightarrow x\in\left\{4;16;100\right\}\)

\(\Rightarrow\sqrt{x}\in\left\{-4;2;4;10\right\}\Rightarrow x\in\left\{4;16;100\right\}\)

\(T=2\pi\sqrt{\dfrac{l}{g}}\Rightarrow T^2\) tỉ lệ thuận với l

Theo bài ra 

\(\left\{{}\begin{matrix}T_1^2+T_2^2=\left(2,7\right)^2=7,29\\T_1^2-T_2^2=\left(0,9\right)^2=0,81\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}T_1^2=4,05\\T_2^2=3,24\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}T_1=2,01s\\T_2=1,8s\end{matrix}\right.\)

\(T=2\pi\sqrt{\dfrac{l}{g}}\Rightarrow T\) tỉ lệ thuận với \(\sqrt{l}\) => \(T^2\) tỉ lệ thuận với l

=> Con lắc đơn có chiều dài l=l1+l2 thì có chu kì \(T=\sqrt{T_1^2+T_2^2}=\sqrt{2^2+\left(1,5\right)^{^2}}=2,5s\)

=> Chọn B

\(\dfrac{1}{7}=0,\left(142857\right)\)

VÌ 221 chia 6 dư 5 nên chữ số thập phân thứ 221 trùng với chữ số thứ 5. Vậy chữ số cần tìm là 5.

\(\dfrac{7}{20}=\dfrac{35}{100}=0,35\)

\(\dfrac{289}{25}=\dfrac{1156}{100}=11,56\)

\(\dfrac{-2981}{500}=\dfrac{-5692}{1000}=-5,692\)

Gọi số học sinh khối 6,7,8 lần lượt là x,y,z. (\(x,y,z\in N\)*)

Ba khối có tất cả 441 học sinh => x+y+z=441 (1)

1/3 số học sinh khối 6, 1/4 số học sinh khối 7 và 1/5 số học sinh khối 8 tham gia dự thi thì số học sinh còn lại của ba khối bằng nhau \(\Rightarrow\dfrac{2}{3}x=\dfrac{3}{4}y=\dfrac{4}{5}z\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{8}{9}x\\z=\dfrac{5}{6}z\end{matrix}\right.\)(2)

Thay (2) vào (1) => \(x+\dfrac{8}{9}x+\dfrac{5}{6}x=\dfrac{49}{18}x=441\Rightarrow x=162\Rightarrow y=144;z=135\)

Vậy khối 6 có 162 học sinh, khối 7 có 144 học sinh, khối 8 có 135 học sinh.