Gọi thời gian dự định đi từ A đến B của người đi xe đạp là x (giờ) (x>0)

Ta có 12 phút = 0,2 giờ; 24 phút = 0,4 giờ; 10 phút = \(\dfrac{1}{6}\) giờ

Vận tốc ban đầu của người đi xe đạp là

10 : 0,2 = 50 (km/h)

Nếu tiếp tục đi với vận tốc ban đầu thì anh ta sẽ đến sớm hơn dự định là 24 phút

=> AB = 50.x - 0,4.50 (km)

Nếu giảm vận tốc đi 5km/h thì anh ta vẫn đến B sớm hơn 10 phút so với giờ dự định

=> AB = (50 - 5).x - \(\dfrac{1}{6}\).(50 - 5)

Suy ra 50.x - 0,4.50 = (50 - 5).x -\(\dfrac{1}{6}\left(50-5\right)\)

=> 50x - 20 = 45x - 7,5

=> 5x = 12,5 => x = 2,5 (giờ) => AB = 50.2,5 - 0,4.50 = 105 (km)

Vậy khoảng cách AB là 105km.

1. Paola's sister can speak Chinese.

2. Julia's sister is 13 years old.

3. No, she can't.

4. Melanie can stand on one leg for a long time.

5. Lola is under the chair in the living room.

a) Do OA=OB=OC

⇒AB=AC=BC  đều

=> (AB,AC) = BAC = 60^o

b) Gọi N là trung điểm của AC 

Ta có

Vậy  là tam giác đều => OMN=60^o

f(x) + x.f(-x) = x+1

Với x=1 => f(1) + f(-1) = 2 (*)

Với x=-1 => f(-1) - f(1) = 0 => f(-1) = f(1) (**)

Từ (*) và (**) => f(1) = f(-1) = 2/2 = 1

Vậy f(1) = 1

a) \(\Delta'=\left(m-3\right)^2-\left(m-13\right)=m^2-7m+22=\left(m-\dfrac{7}{2}\right)^2+\dfrac{81}{4}>0\forall m\)

=> Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt. 

b) Theo Viet \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m-6\\x_1x_2=m-13\end{matrix}\right.\)

\(A=x_1x_2-\left(x_1^2+x_2^2\right)\)

\(=x_1x_2-\left(x_1+x_2\right)^2+2x_1x_2\)

\(=m-13-\left(2m-6\right)^2+2\left(m-13\right)\)

\(=-4m^2+27m-75=-\left(4m^2-27m+\dfrac{729}{16}\right)-\dfrac{471}{16}\)

\(=-\left(2m-\dfrac{27}{4}\right)^2-\dfrac{471}{16}\le-\dfrac{471}{16}\)

Suy ra giá trị lớn nhất của \(A=-\dfrac{471}{16}\), dấu "=" xảy ra khi \(2m-\dfrac{27}{4}=0\Rightarrow m=\dfrac{27}{8}\)

a) Phương trình hoành độ giao điểm: -x² = mx - 2 => x² + mx - 2 = 0 

\(\Delta=m^2-4.\left(-2\right)=m^2+8>0\forall m\)

=> Phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m

=> d luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt với mọi m

b) Theo Viet \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-m\\x_1x_2=-2\end{matrix}\right.\)

Để x₁²x₂ + x₁x₂² = 2014

=> x₁x₂(x₁+x₂) = 2014

=> (-m).(-2) = 2014 => 2m = 2014 => m = 1007

Vậy m = 1007

Gọi chiều dài, chiều rộng lô đất lần lượt là x, y. (m) (x,y \(\in\) N*)

Chiều dài gấp rưỡi chiều rộng => x = 1,5y (1)

Chu vi lô đất là 50m => 2(x+y) = 50 => x + y = 25 (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}x=1,5y\\x+y=25\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1,5y\\1,5y+y=25\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1,5y\\2,5y=25\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=15\\y=10\end{matrix}\right.\)

Suy ra diện tích lô đất là: 15.10=150(m²)

Vậy diện tích lô đất cấp cho mỗi hộ dân là 150m².

Sửa lại nha bị lỗi á không edit thẳng vào cái cũ đc 

Câu 1

\(F\left(x\right)=\int\left(2x^2+6x\right)e^{2x}dx\)

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}u=2x^2+6x\\dv=e^{2x}dx\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}du=\left(4x+6\right)dx\\v=\dfrac{1}{2}e^{2x}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow F\left(x\right)=\dfrac{1}{2}e^{2x}\left(2x^2+6x\right)-\int\dfrac{1}{2}e^{2x}\left(4x+6\right)dx\)

\(=e^{2x}\left(x^2+3x\right)-\int\left(2x+3\right)e^{2x}dx\)

Gọi \(I=\int\left(2x+3\right)e^{2x}dx\)

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}u=2x+3\\dv=e^{2x}dx\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}du=2dx\\v=\dfrac{1}{2}e^{2x}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow I=\dfrac{1}{2}e^{2x}\left(2x+3\right)-\int\dfrac{1}{2}e^{2x}2dx=\dfrac{1}{2}e^{2x}\left(2x+3\right)-\dfrac{1}{2}e^{2x}\)

Bài 10 

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt \(\Rightarrow\Delta'=\left(m+1\right)^2-4m>0\Rightarrow m^2-4m+1>0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m< 2-\sqrt{3}\\m>2+\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)

Theo Viet \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m+1\right)\\x_1x_2=4m\end{matrix}\right.\)

Theo bài ra \(x_1^2+x_2^2-\left(x_1+x_2\right)=4\)

\(\Rightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2-\left(x_1+x_2\right)=4\)

\(\Rightarrow4\left(m+1\right)^2-2.4m-2\left(m+1\right)=4\)

\(\Rightarrow4m^2-2m-2=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=1\left(loai\right)\\m=-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

Vậy m = -1/2
Bài 11
a) Với m = 3 phương trình trở thành \(x^2-2x-3=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=-1\end{matrix}\right.\)

b) Phương trình có 2 nghiệm phân biệt

\(\Rightarrow\Delta'=1^2-\left(-m\right)=1+m>0\Rightarrow m>-1\)

Theo Viet \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\\x_1x_2=-m\end{matrix}\right.\)

Theo bài ra \(x_1.x_2+x_1=-x_2-2\)

\(\Rightarrow x_1x_2+x_1+x_2+2=0\)

\(\Rightarrow-m+2+2=0\Rightarrow m=4\)

Vậy m = 4

Bài 12
a) \(\Delta=m^2-4.1.\left(-2\right)=m^2+8>0\forall m\) => Phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m.

b) Theo Viet \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-m\\x_1x_2=-2\end{matrix}\right.\)

Theo bài ra \(x_1^2.x_2+x_2^2.x_1=2020\)

\(\Rightarrow x_1x_2\left(x_1+x_2\right)=2020\)

\(\Rightarrow\left(-2\right).\left(-m\right)=2020\Rightarrow2m=2020\Rightarrow m=1010\)

Vậy m = 1010