a.vì tam giác ABC vuông tại A nên suy ra
AB^2+AC^2=BC^2( định lý Pi-ta-go)
=>AC^2=BC^2-AB^2
=>AC^2=5^2-4^2
=>AC^2=9
=>AC=3(cm)
b. xét 2 tam giác vuông ABD và HBD có :
góc ABD = góc HBD ( BD là phân giác của ABC )
cạnh BD chung
Do đó tam giác ABD=tam giác HBD( cạnh huyền- góc nhọn )
suy ra AB=BH( 2 cạnh tương ứng )
c. Gọi giao điểm cảu AH và BC là E
xét tam giác ABE và tam giác HBE có
AB=BH(chứng minh trên)
góc ABE= góc HBE( BE là phân giác của ABH)
cạnh BD chung
Do đó tam giác ABE = tam giác HBE(C-G-C)
suy ra AE=EH(2 cạnh tương ứng) (1)
góc BEA= góc BEH mà góc BEA + góc BEH= 180 ( kề bù)
=>2.BEA=180
=>BEA=90=BEH hay BE vuông góc với AH (2)
Từ (1) và (2) , ta có
BE là đường trung trực của AH hay BD là đường thẳng trung trực của AH
nhớ like nhé bạn