con gà

Vương Khánh hưng hơi tốn giấyvà làm nhìu trang lên nữacòn đầy cả câu hỏi

Số nghiệm nguyên dương của phương trình x+y+z=21 là

A. 1410

B. 1140

C. 6840

D. 190

Ta có:  \(B=\left(1+100\right)+\left(2+99\right)+...+\left(50+51\right)=101.50\)

Để chứng minh  \(A\)  chia hết cho  \(B\)  , ta cần chứng minh  \(A\)  chia hết cho  \(50\)  và  \(101\)

Ta có:  \(A=\left(1^3+100^3\right)+\left(2^3+99^3\right)+...+\left(50^3+51^3\right)\)

\(=\left(1+100\right)\left(1^2+100+100^2\right)+\left(2+99\right)\left(2^2+2.99+99^2\right)+...+\left(50+51\right)\left(50^2+50.51+51^2\right)\)

\(A=101\left(1^2+100+100^2+2^2+2.99+99^2+...+50^2+50.51+51^2\right)\)  

chia hết cho  \(101\)   \(\left(1\right)\)

Lại có:   \(A=\left(1^3+99^3\right)+\left(2^3+98^3\right)+...+\left(50^3+100^3\right)\)

Mỗi số hạng  trong dấu ngoặc đều chia hết cho  \(50\)  nên  \(A\)  chia hết cho \(50\)  \(\left(2\right)\)

Từ  \(\left(1\right)\)  và  \(\left(2\right)\)  suy ra \(A\)  chia hết cho  \(101\)  và  \(50\)  hay  \(A\)  chia hết cho  \(B\)