\(x^2-y^2-2x-2y=\left(x^2-y^2\right)+\left(-2x-2y\right)=\left(x-y\right)\left(x+y\right)-2\left(x+y\right)=\left(x+y\right)\left(x-y-2\right)\)

\(x+y=10\Rightarrow\left(x+y\right)^3=1000\Leftrightarrow x^3+3xy\left(x+y\right)+y^3=1000\)

Hay \(x^3+y^3+3.5.10=1000\Leftrightarrow x^3+y^3=1000-150=850\)

a, Dễ cm: \(\Delta ADH=\Delta CBG\left(c.g.c\right)\)\(\Rightarrow AH=GC\) (1)

Và góc AHD = góc CGB \(\Rightarrow\) góc AHG = góc CGH

mà 2 góc này ở vị trí so le trong \(\Rightarrow AH//GC\) (2)

(1); (2) suy ra điều phải chứng minh

b, Do \(AGCH\) là hình bình hành (câu a)

suy ra AH = GC

Mà \(\left\{{}\begin{matrix}DH=DG\left(gt\right)\\HM//GC\left(AH//GC\right)\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow MH\) là đường trung bình \(\Delta DGC\)

\(\Rightarrow MH=\dfrac{1}{2}GC\)

Mà AH=GC (cmt) \(\Rightarrow MH=\dfrac{1}{2}AH\Rightarrow2MH=AH\left(đpcm\right)\)

\(2x^2+4x-1=2\left(x^2+2x-\dfrac{1}{2}\right)=2\left(x^2+2x+1-\dfrac{3}{2}\right)=2\left(x^2+2x+1\right)-3\)\(=2\left(x+1\right)^2-3\)

Ta có: \(\left(x+1\right)^2\ge0\Rightarrow2\left(x+1\right)^2\ge0\left(\forall x\right)\)

\(\Rightarrow2\left(x+1\right)^2-3\ge-3\left(\forall x\right)\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2=0\Leftrightarrow x=-1\)

Vậy giá trị nhỏ nhất của \(2x^2+4x-1\) là -3 khi và chỉ khi x = -1

Ta có: \(M=x^2-8x+19=x^2-2.x.4+4^2+3=\left(x-4\right)^2+3\)

Do \(\left(x-4\right)^2\ge0\left(\forall x\right)\Rightarrow\left(x-4\right)^2+3\ge3\left(\forall x\right)\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left(x-4\right)^2=0\Leftrightarrow x=4\)

x + x : 0,25 + x : 0,125 = 0,45

x                                 = không biết 

Dúng phương pháp xét giá trị riêng

Gọi dư là \(ax+b\)

Ta có: \(F\left(x\right)=\left(x^2-1\right).Q\left(x\right)+ax+b\)

Do đẳng thức đúng với mọi x nên lần lượt thử \(x=1;x=-1\)

Với x = 1 thay vào đc:

\(51=a+b\) (1)

Với x = -1 thay vào đc:

\(1=-a+b\) (2)

(1) và (2) suy ra x = 25; y = 26

Vậy dư là 25x+26

Đề thế này ak bn: \(x^4-2x^3+10x^2-20x=0\)

\(\Leftrightarrow x^3\left(x-2\right)+10x\left(x-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x-2\right)\left(x^2+10\right)=0\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\\x-2\\x^2+10=0\end{matrix}\right.=0\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\\x=2\\x^2=-10\left(\text{loại}\right)\end{matrix}\right.\)

12,34 tick là đúng