Cho đường tròn (O;R) và dây BC cố định (BC không qua tâm), điểm A trên cung lớn BC, vẽ 2 đường cao BE cà CF cắt nhau tại H, kéo dài BE và CF cắt đường tròn lần lượt tại M và N.

a)Chứng minh tứ giác BCEF nội tiếp.

b)Chứng minh EF//MN.

c)Kẻ đường kính AK của đường tròn (O), gọi I là giao điểm của BC và HK. CHứng minh OI vuông góc với BC.

d)Chứng minh rằng khi A di động trên cung lớn BC thì đươgnf tròn ngoại tiếp tam giác AEF có bán kính không đổi.

Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Lấy C là một điểm tuỳ ý thuộc nửa đtròn. Trên tia đối của tia CA lấy 1 điểm D sao cho AD=AB. TỪ D kẻ DE vuông góc với AB. DE cắt BC tại H: AH cắt nửa đtròn tại K. C/m

a)Tứ giác ACHE nội tiếp đc trog 1 đtròn.

b) Góc DAH bằng góc BAH.

c) Ba điểm B, K, D thẳng hàng.

Cho tứ giác ABCD nội tiếp nửa đường tròn (O) đường kính AD, hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại H. Gọi E là chân đường vuông góc kẻ từ H đến AD.

1. CH/m các tứ giác ABHE và DCHE  nội tiếp.

2. C/m EH là đường phân giác góc BEC.

3. Gọi M là giao điểm của hai tia AB và DC chứng minh 3 điểm M,H,E thẳng hàng.

Tìm tất cả bộ ba số x,y,z thoả mãn: 

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}+\dfrac{2}{y}+\dfrac{3}{z}=1\\\dfrac{12}{yz}-\dfrac{1}{x^2}=1\end{matrix}\right.\)

Quyền và ng hĩa vụ của công dân trong hôn nhân được pháp luật quy định ntn? Hãy liên hệ thực tế ở địa phương em và nêu ví dụ 1 số trường hợp vi phạm qui định pháp luật về hôn nhân (tảo hôn, cưỡng ép kết hôn, bạo lực gia đình và hậu quả của những việc đó)

Cho \(\Delta ABC\) có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O. Đường thẳng vuông góc với BC tại B cắt (O) tại M và cắt đường thẳng AC tại D. Gọi N là điểm đối xứng của M qua BC, AB cắt CN tại E.

a)C/m ba điểm M,O,C thẳng hàng.

b)C/m DA.DC=DM.DB.

c)C/m 4 điểm A,D,E,N thuộc 1 đtròn.

d)Cho biết AB=AC. C/m góc BNC= 2 lần góc BDC.

Đặt vật AB vuông góc với trục chính trước thấu kính phân kì cách thấu kính 50cm cho ảnh bằng 2/3 vật.

a)Tìm tiêu cự.

b)Dịch thấu kính như thế nào và một đoạn bằng bao nhiêu để thu được ảnh bằng 3/4 vật.