Ta có: \(\dfrac{1}{3.3}\left(\dfrac{1}{5.8}+\dfrac{1}{8.11}+\dfrac{1}{11.14}+...+\dfrac{1}{x\left(x+1\right)}\right)=\dfrac{101}{1540}\)

\(\dfrac{1}{3}\left(\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{8}+\dfrac{1}{8}-\dfrac{1}{11}+\dfrac{1}{11}-\dfrac{1}{14}+...+\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{x+3}\right)\)\(=\dfrac{101}{1540}\)

\(\dfrac{1}{3}\left(\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{x+3}\right)=\dfrac{101}{1540}\)

\(\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{x+3}=\dfrac{303}{1540}\)

\(\dfrac{1}{x+3}=\dfrac{1}{5}-\dfrac{303}{1540}=\dfrac{1}{308}\)

\(\Rightarrow x+3=308\Rightarrow x=305\)

Ta có:

+) \(1+4+7+...+100=\left(1+100\right)+\left(4+97\right)+...+\left(49+52\right)\)(34 cặp)

\(=101.34=3434\)

+) \(3434-410=3024\)

+) \(\left(18.123+9.436.2+3.5310.6\right)=18\left(123+436+5310\right)\)

\(=18.5869=105642\)

Vậy \(A=105642:3024\approx34,93\)

\(\dfrac{1}{9}+\dfrac{1}{10}< \dfrac{1}{8}+\dfrac{1}{8}=\dfrac{1}{4}\) và \(\dfrac{1}{41}+\dfrac{1}{42}< \dfrac{1}{40}+\dfrac{1}{40}=\dfrac{1}{20}\)

Suy ra:

\(S=\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{9}+\dfrac{1}{10}+\dfrac{1}{41}+\dfrac{1}{42}< \dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{20}=\dfrac{1}{2}\)

Đặt 111...11 (n chữ số 1) là k

Ta có: 111...11 (2n chữ số 1)=k.10^n+k

Vì: 10^n=9k+1

111...11 (2n chữ số 1)=k(9k+1)+k=9k^2+k+k=9k^2+2k

Ta có: 444...44 (n chữ số 4)=4k

vậy a+b+1=9k^2+2k+4k+1=(3k)^2+2.3k.1+1^2=(3k+1)^2

vậy a+b+1 là một số chính phương

Ta có: \(P=\dfrac{1}{49}+\dfrac{2}{48}+\dfrac{3}{47}+...+\dfrac{48}{2}+\dfrac{49}{1}\)

\(P=\left(1+\dfrac{1}{49}\right)+\left(1+\dfrac{2}{48}\right)+\left(1+\dfrac{3}{47}\right)+...+\left(1+\dfrac{48}{2}\right)+1\)

\(P=\dfrac{50}{49}+\dfrac{50}{48}+\dfrac{50}{47}+...+\dfrac{50}{2}+\dfrac{50}{50}\)

\(P=50\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{50}\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{S}{P}=\dfrac{\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{50}}{50\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{50}\right)}=\dfrac{1}{50}\)

đây nè

a) \(x+\dfrac{3}{5}=\dfrac{1}{5}\Rightarrow x=\dfrac{1}{5}-\dfrac{3}{5}=\dfrac{-2}{5}\)

b) \(\dfrac{-1}{2}-x=\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{-4}\rightarrow\dfrac{-1}{2}-x=\dfrac{7}{12}\)\(\Rightarrow x=\dfrac{-1}{2}-\dfrac{7}{12}=\dfrac{-13}{12}\)

c) \(\dfrac{x}{14}=\dfrac{1}{7}+\dfrac{-3}{14}\rightarrow\dfrac{x}{14}=\dfrac{-1}{14}\Rightarrow x=-1\)

Ta có:

\(\left(1-\dfrac{1}{5}\right)\left(1-\dfrac{2}{5}\right)\left(1-\dfrac{3}{5}\right)\left(1-\dfrac{4}{5}\right)\left(1-\dfrac{5}{5}\right)...\left(1-\dfrac{9}{5}\right)\)

\(=\)\(\left(1-\dfrac{1}{5}\right)\left(1-\dfrac{2}{5}\right)\left(1-\dfrac{3}{5}\right)\left(1-\dfrac{4}{5}\right)\)0\(...\left(1-\dfrac{9}{5}\right)\)\(=0\)

Ta có:\(\left(1-\dfrac{1}{2010}\right)\left(1-\dfrac{2}{2010}\right)\left(1-\dfrac{3}{2010}\right)...\left(1-\dfrac{2010}{2010}\right)\left(1-\dfrac{2011}{2010}\right)\)

=\(\left(1-\dfrac{1}{2010}\right)\left(1-\dfrac{2}{2010}\right)\left(1-\dfrac{3}{2010}\right)....\)0\(\left(1-\dfrac{2011}{2010}\right)=0\)

Do đặc tính hấp thụ nhiệt và toả nhiệt nhanh, chậm của mặt đất và nước khác nhau nên dẫn đến sự khác biệt về nhiệt độ giữa đất và nước làm cho nhiệt độ không khí ở miền nằm gần biển và vùng nằm sâu trong lục địa cũng khác nhau. \(\rightarrow\) Về mùa đông vùng ven biển ấm hơn trong đất liền và mùa hè, miền ven biển mát mẻ hơn những miền nằm trong đất liền.