\(\sqrt{1+\sqrt{3+\sqrt{13+4\sqrt{3}}}}+\sqrt{1-\sqrt{3-\sqrt{13-4\sqrt{3}}}}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{1+\sqrt{3+\sqrt{\left(2\sqrt{3}+1\right)^2}}}+\sqrt{1-\sqrt{3-\sqrt{\left(2\sqrt{3}-1\right)^2}}}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{1-\sqrt{3+2\sqrt{3}+1}}+\sqrt{1-\sqrt{3-2\sqrt{3}+1}}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{1+\sqrt{\left(\sqrt{3}+1\right)^2}}+\sqrt{1-\sqrt{\left(\sqrt{3}-1\right)^2}}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{1+\sqrt{3}+1}+\sqrt{1-\sqrt{3}+1}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{2+\sqrt{3}}+\sqrt{2-\sqrt{3}}\)

b, \(\sqrt{5-\sqrt{13+4\sqrt{3}}}+\sqrt{3+\sqrt{13+4\sqrt{3}}}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{5-\sqrt{\left(2\sqrt{3}\right)^2+2.2\sqrt{3}+1}}+\sqrt{3+\sqrt{\left(2\sqrt{3}\right)^2+2.2\sqrt{3}+1}}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{5-\sqrt{\left(2\sqrt{3}+1\right)^2}}+\sqrt{3+\sqrt{\left(2\sqrt{3}+1\right)^2}}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{5-2\sqrt{3}-1}+\sqrt{3+2\sqrt{3}+1}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{3}-1\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{3}+1\right)^2}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{3}-1+\sqrt{3}+1\)

\(\Leftrightarrow2\sqrt{3}\)

c)\(\sqrt{2+\sqrt{3}}.\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}}.\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}}}.\sqrt{2-\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}}}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{2+\sqrt{3}}\right)\left(2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}}\right)\left(2-\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}}\right)}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{2+\sqrt{3}}\right)\left(4-2-\sqrt{2+\sqrt{3}}\right)}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{2+\sqrt{3}}\right)\left(2-\sqrt{2+\sqrt{3}}\right)}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(4-2-\sqrt{3}\right)}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2-\sqrt{3}\right)}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{4-3}\Leftrightarrow1\)

b)\(\sqrt{m+2\sqrt{m-1}}+\sqrt{m-2\sqrt{m-1}}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{m-1+2\sqrt{m-1}+1}+\sqrt{m-1-2\sqrt{m-1}+1}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{m-1}+1\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{m-1}-1\right)^2}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{m-1}+1+\sqrt{m-1}-1\Leftrightarrow2\sqrt{m-1}\)

 gọi d > 0 là ước số chung của 7n+10 và 5n+7
=> d là ước số của 5.(7n+10) = 35n +50
và d là ước số của 7(5n+7)= 35n +49
mà (35n + 50) -(35n +49) =1
=> d là ước số của 1 => d = 1
vậy 7n+10 và 5n+7 nguyên tố cùng nhau.a) gọi d > 0 là ước số chung của 7n+10 và 5n+7
=> d là ước số của 5.(7n+10) = 35n +50
và d là ước số của 7(5n+7)= 35n +49
mà (35n + 50) -(35n +49) =1
=> d là ước số của 1 => d = 1
vậy 7n+10 và 5n+7 nguyên tố cùng nhau.a) gọi d > 0 là ước số chung của 7n+10 và 5n+7
=> d là ước số của 5.(7n+10) = 35n +50
và d là ước số của 7(5n+7)= 35n +49
mà (35n + 50) -(35n +49) =1
=> d là ước số của 1 => d = 1
vậy 7n+10 và 5n+7 nguyên tố cùng nhau.a) gọi d > 0 là ước số chung của 7n+10 và 5n+7
=> d là ước số của 5.(7n+10) = 35n +50
và d là ước số của 7(5n+7)= 35n +49
mà (35n + 50) -(35n +49) =1
=> d là ước số của 1 => d = 1
vậy 7n+10 và 5n+7 nguyên tố cùng nhau.a) gọi d > 0 là ước số chung của 7n+10 và 5n+7
=> d là ước số của 5.(7n+10) = 35n +50
và d là ước số của 7(5n+7)= 35n +49
mà (35n + 50) -(35n +49) =1
=> d là ước số của 1 => d = 1
vậy 7n+10 và 5n+7 nguyên tố cùng nhau.a) gọi d > 0 là ước số chung của 7n+10 và 5n+7
=> d là ước số của 5.(7n+10) = 35n +50
và d là ước số của 7(5n+7)= 35n +49
mà (35n + 50) -(35n +49) =1
=> d là ước số của 1 => d = 1
vậy 7n+10 và 5n+7 nguyên tố cùng nhau.

Nhớ cho đúng nha

\(\sqrt{15+6\sqrt{6}}-\sqrt{33-12\sqrt{6}}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(3+\sqrt{6}\right)^2}-\sqrt{\left(2\sqrt{6}-3\right)^2}\)

\(\Leftrightarrow3+\sqrt{6}-2\sqrt{6}+3\)

\(\Leftrightarrow6-\sqrt{6}\)

Số nuclôn có trong hạt nhân C 6 14 là:

A. 8

B. 20

C. 6

D. 14

Một con lắc lò xo có độ cứng 62,5 N/m, vật nặng có khối lượng m = 100 g dao động trên mặt phẳng nằm ngang, hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng ngang là μ = 0,1; lấy g = 10m/s². Kéo vật khỏi vị trí cân bằng một đoạn A rồi thả nhẹ. Quãng đường mà vật đã đi cho đến khi dừng hẳn là 2,4 m. Giá trị của A là

A. 8 cm

B. 10 cm

C. 8,8 cm

D. 7,6 cm

Gọi x là vận tốc tàu thủy (x>0)

vận tốc khi đi xuôi dòng là x+4

thời gian khi xuôi dòng là \(\dfrac{80}{x+4}\)

vận tốc khi ngược dòng là x-4

thời gian khi ngược dòng là \(\dfrac{80}{x-4}\)

Biết cả đi vẫn về mất 8h20'=\(\dfrac{25}{3}h\)

Ta có pt: \(\dfrac{80}{x+4}+\dfrac{80}{x-4}=\dfrac{25}{3}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{240\left(x-4\right)}{3\left(x-4\right)\left(x+4\right)}+\dfrac{240\left(x+4\right)}{3\left(x+4\right)\left(x-4\right)}=\dfrac{25\left(x^2-16\right)}{3\left(x-4\right)\left(x+4\right)}\)

\(\Rightarrow240x-960+240x+960=25x^2-400\)

\(\Leftrightarrow-25x^2+480x+400=0\)

\(\Leftrightarrow-25x^2+500x-20x+400=0\)

\(\Leftrightarrow-25x\left(x-20\right)-20\left(x-20\right)=0\)

\(\Leftrightarrow-5\left(x-20\right)\left(5x+4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-20=0\\5x+4=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=20\left(thỏa\right)\\x=-0,8\left(kthoa\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy vận tốc riêng của tàu thủy là 20km/h