a)
Xét \(\Delta\)ABD và \(\Delta\)ACE, có:
AB=AC (tam giác ABC cân tại A)
\(\widehat{ADB}=\widehat{AEC}=90độ\)
\(\widehat{BAC}\) là góc chung
\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta ACE\) (cạnh huyền_góc nhọn)
b)
Vì \(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta ACE\) (câu a)
\(\Rightarrow AD=AE\)
\(\Rightarrow\Delta AED\) cân tại A
c)
Để chứng minh AH là đường trung trực của ED, trong trường hợp này ta chứng minh A và H cách đều cạnh ED (Áp dụng tính chất của đường trung trực)
Vì \(AD=AE\) (tam giác AED cân tại A)
\(\Rightarrow\) A cách đều cạnh ED. (1)
Lại có:
\(AD=AE\) (tam giác AED cân tại A)
mà AB=AC (tam giác ABC cân tại A)
\(\Rightarrow\) AB-AE=AC-AD
Hay BE=DC
Xét \(\Delta EHB\) và \(\Delta DHC\), có:
\(\widehat{BEH}=\widehat{CDH}=90độ\)
BE = CD (chứng minh trên)
\(\widehat{DCH}=\widehat{EBH}\) (\(\Delta ABD=\Delta ACE\))
\(\Rightarrow\Delta EHB=\Delta DHC\) ( cạnh góc vuông_góc nhọn kề)
\(\Rightarrow\) HE=HD (Hai cạnh tuong ứng)
\(\Rightarrow\) H cách đều cạnh ED (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\) AH là đường trung trực của ED.
Chúc bạn học tốt!