Áp dụng bất đẳng thức trong tam giác

\(\left\{{}\begin{matrix}OA+OB>AB\\OB+OC>BC\\OC+OD>CD\\OD+OA>AD\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow2\left(OA+OB+OC+OD\right)>AB+BC+CD+DA\)

\(\Rightarrow OA+OB+OC+OD>\frac{1}{2}\) chu vi ABCD (1)

Ta có \(OA+OB+OC+OD=AC+BC\)

Theo bđt trong tam giác có

\(AC< AB+BC;AC< AD+DC\Rightarrow2AC< CVABCD\)

\(BD< AB+AD;BD< BC+CD\Rightarrow2BD< CVABCD\)

\(\Rightarrow2\left(AC+BD\right)< 2CVABCD\)

\(\Rightarrow AC+BD< CVABCD\) (2)

Từ (1) và (2) => đpcm

Gọi số cần tìm là abcd ( có gạch trên đầu ) 

Ta có : abcd - ab = 3663 

           100ab + cd - ab = 3663 

           99 x ab + cd = 99,37 

           cd = 99 ( 37 - ab ) 

Ta nhận thấy tích của 99 và một số tự nhiên là một số tự nhiên bé hơn 100 nên 37 - ab phải bằng 0 hoặc 1 

Nếu 37 - ab = 0 => ab = 37 và cd = 00 . Ta tìm được số 3700 

Nếu 37 - ab = 1 => ab = 36 và cd = 99 . Ta tìm được số 3699 

Vậy có hai số thỏa mãn yêu cầu là 3700 và 3699 

Vì cứ 9 quả cam thì đổi được 2 quả táo và 1 quả lê 

=> 18 quả cam đổi được 4 quả táo và 2 quả lê. 

Vì 5 quả táo thì đổi được 2 quả lê 

=> 18 quả cam đổi được 4 quả táo + 5 quả táo = 9 quả táo 

Vậy 2 quả cam đổi được 1 quả táo 

Cứ 5 quả táo thì đổi được 2 quả lê 

Vậy 5 quả cam đổi được 1 quả lê 

Người đó mang đi số cam là: 5.13 + 2.17 = 99 (quả) 

a ) ( 3x² - x + 1 ) ( x + 1 ) + x² ( 4 - 3x ) = 5/2

=> 3x³ + 3x² - x² - x + x + 1 + 4x² - 3x³ = 5/2

=> 6x² + 1 = 5/2

=> 6x² = 1,5

=> x² = 0,25

=> x = 0,5

4,8  x 13,5 + 5,5 x 4,8 + 4,8 

= 4,8 x 13,5 + 5,5 x 4,8 + 4,8 x 1

= 4,8 x ( 13,5 + 5,5 + 1 )

= 4,8 x 20

= 96

viết thêm chữ số 8 vào bên phải số bé thì được số lớn

Suy ra số lớn gấp 10 lần số bé và 8 đơn vị

Ta có sơ đồ

Số bé : 1 phần

Số lớn : 10 phần như thế và 8 đơn vị

Số bé là:

(514-8):(10+1)=46

Số lớn là:

514-46=468