legona do phân tích ở mẫu bị sai dấu

xem lại nha bạn...

a)\(\Delta=\)16m²+16m+16=16(x+\(\dfrac{1}{2}\))²+12>0

=>phương trình có hai nghiệm phân biệt

b)theo vi-ét ,ta có:\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-4m\\x_1.x_2=-4\left(m+1\right)\end{matrix}\right.\)

T=(x₁-x₂)²=(x₁+x₂)²-4x₁.x₂₌(-4m)²+16(m+1)

=16m²+16m+16=16(m+\(\dfrac{1}{2}\))²+8\(\ge8\)

Min_T=8 khi m+\(\dfrac{1}{2}\)=0 hay m=\(\dfrac{-1}{2}\)

6²*36⁴=6²*6⁸=6¹⁰

chấm than là j z

1a)2\(\sqrt{4}\)+3\(\sqrt{25}\)=2.2+3.5=19

b)2x-10>0=>2x>10=>x>5

c)(3x-1)(x-2)-3(x²-4)=0=>(x-2)(3x-1-3(x+2))=0

=>-7.(x-2)=0=>x=2

2)a)với m=2 ta có hệ phương trình\(\left\{{}\begin{matrix}2x-y=3\\x+2y=4\end{matrix}\right.=>\left\{{}\begin{matrix}4x-2y=6\\x+2y=4\end{matrix}\right.\)

cộng 2 phương trình ta được:5x=10=>x=2

với x=2=>y=1

b)ta có:\(\dfrac{m}{1}\ne\dfrac{-1}{m}\left(m^2\ne-1\right)\)

điều này luôn xảy ra=>hệ phương trình luôn có một nghiệm duy nhất

câu 4:

a)ta có:BDC^=BEC^=90(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

=>ADH^=AEH^=90(kề bù)

hay ADH^+AEH^=180=>ADHE nội tiếp

b)gọi H là giao điểm của IO vad DE

xét tam giac ODE có OD=OE => ODE cân

=> ODE^ = DEO^

xét tam giac HDO và HEO có

OH chung

ODE = OED

DHO=EHO=90 => tam giác HDO=HEO ( g-c-g)

=> DH= HE

=> H là trung điểtm của DE

=> IO vuông góc DE( quan hệ giữa đường kính và dây)

a)BC=CD mà BC=AC=>AC=CD

Ta có AC=BC=CD=BD/2

=>Tam giác ABD vuông tại A

b)ta có AE=ED

CA=CD

=>CE là đường trung trực đoạn AD

mà F thuộc CE=>FD=FA hay tam giác AFD cân tại F(1)

tam giác đều ABC có AH là đường cao đồng thời là đường phân giác nên BAH^=30=>HAD^=60(BAD^=90)(2)

Từ (1) và (2) =>AFD là tam giác đều nên trực tâm cũng chính là trọng tâm của tam giác =>C là trọng tâm của tam giác AFD

P=\(\dfrac{x^2}{y+z}\)+\(\dfrac{y^2}{x+z}+\dfrac{z^2}{x+y}\)

P+x+y+z=\(\dfrac{x^2}{y+z}+x+\dfrac{y^2}{x+z}+y+\dfrac{z^2}{x+y}+z\)

=\(\dfrac{x\left(x+y+z\right)}{y+z}+\dfrac{y\left(x+y+z\right)}{x+z}+\dfrac{z\left(x+y+z\right)}{x+y}\)

=(x+y+z)(\(\dfrac{x}{y+z}+\dfrac{y}{x+z}+\dfrac{z}{x+y}\))(*)

ta chứng minh bất đẳng thức phụ:

\(\dfrac{x}{y+z}+\dfrac{y}{x+z}+\dfrac{z}{x+y}\ge\dfrac{3}{2}\)

ta có:\(\dfrac{x}{y+z}+1+\dfrac{y}{x+z}+1+\dfrac{z}{x+y}+1\ge\dfrac{9}{2}\)

(x+y+z)(\(\dfrac{1}{x+y}+\dfrac{1}{y+z}+\dfrac{1}{x+z}\))\(\ge\dfrac{9}{2}\)

đặt a=x+y;b=y+z;c=z+x, ta có bất phương trình sau:

\(\dfrac{a+b+c}{2}\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)\ge\dfrac{9}{2}\)(**)

mà a+b+c\(\ge3\sqrt[3]{abc}\);\(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\ge3\sqrt[3]{\dfrac{1}{abc}}\)

<=>(a+b+c)(\(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\))\(\ge\)9

=>(**) được chứng minh

thay vào (*) ta được:P=(x+y+z)(\(\dfrac{x}{y+z}+\dfrac{y}{x+z}+\dfrac{z}{x+y}-1\))

\(\ge\)4(\(\dfrac{3}{2}-1\))=2