Chứng minh các đẳng thức sau :

a) (sin x + cos x)² = 1 + 2sin x.cos x

b) sin⁴ x + cos⁴ x = 1 - 2sin² x.cos² x

c) tan² x - sin² x = tan² x.sin² x

d) sin⁶ x + cos⁶ x = 1 - 3sin² x.cos² x

e) sin x.cos x (1 + tan x)(1 + cot x) = 1 + 2sin x .cos x

Tìm m để phương trình vô nghiệm :

a) ( 2 - m )x² - 2( m + 1 ) x + 4 - m = 0

b) mx² - 2( m - 1 )x + m + 1 = 0

Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt :

a) mx² - ( 2m + 1 )x + m - 5 = 0

b) ( m - 3 ) x² + 2( 3 - m )x + m + 1 = 0

Giải và biện luận các phương trình sau :

a) x² + 5x + 3m - 1 = 0

b) 2x² + 12x - 15m = 0

c) x² - 2(m - 1)x + m² = 0

d) (m + 1)x² - 2(m - 1)x + m - 2 = 0

e) (m - 1)x² + (2 - m)x - 1 = 0

f) mx² - 2( m + 3)x + m + 1 = 0

Một xe lăn đang chuyển động trên mặt phẳng nằm ngang với vận tốc 50cm/s thì một xe khác chuyển động với vận tốc 150cm/s tới va chạm vào nó từ phía sau. Sau va chạm cả hai xe chuyển động với cùng một vận tốc 100cm/s. Hãy tính khối lượng của xe thứ hai ? Biết rằng khối lượng của xe thứ nhất là 200g

Một vật có khối lượng 1 kg, chuyển động về phía trước với tốc độ 5 m/s, va chạm vào một vật thứ hai đang đứng yên. Sau va chạm, vật thứ nhất chuyển động ngược trở lại với tốc độ 1 m/s, còn vật thứ hai chuyển động với tốc độ 2 m/s. Hỏi khối lượng của vật thứ hai bằng bao nhiêu ?

Một vật có khối lượng 500 g bắt đầu chuyển động nhanh dần đều dưới tác dụng của lực kéo 4 N, sau 2s vận tốc của vật đạt 4 m/s

a) Tính lực cản tác dụng lên vật ?

b) Tính quãng đường vật đi được trong thời gian trên ?

Một máy bay khối lượng m = 5 tấn chuyển động nhanh dần đều trên đường băng. Sau khi đi được 1 km thì máy bay đạt vận tốc 20 m/s

a) Tính gia tốc của máy bay và thời gian máy bay đi trong 100 m cuối

b) Lực cản tác dụng lên máy bay là 1000 N. Tính lực phát động của động cơ

Một xe hãm phanh trên đoạn đường dài 100m, vận tốc của xe giảm từ 20 m/s xuống còn 10 m/s.

a) Tính gia tốc hãm ?

b) Xe có khối lượng m = 2 tấn. Tính lực phát động của xe ? Biết lực cản F_c = 200 N

Một ô tô khối lượng 1 tấn đang chạy với tốc độ 36km/h thì hãm phanh. Biết lực hãm bằng 250 N. Tính quãng đường xe còn chạy thêm được trước khi dừng hẳn ?

Một xe ô tô có khối lượng 2 tấn đang chuyển động với vận tốc 72km/h thì hãm phanh. Sau khi hãm phanh ô tô chạy thêm được 500m thì dừng hẳn. Tìm :

a) Lực hãm phanh ? Bỏ qua các lực cảm bên ngoài

b) Thời gian từ lúc ô tô hãm phanh đến lúc dừng hẳn ?