Mình hướng dẫn luôn.Tìm giá trị lớn nhất bạn hãy đưa phương trình về dạng \(A-B^2\le A\) Trong trường hợp này: \(-9x^2+12x+9=-9x^2+12x-4+13=13-\left(3x-2\right)^2\le13\) Dấu "=" xảy ra khi \(3x-2=0\Leftrightarrow x=\frac{2}{3}\)

\(38\div13\) dư \(-1\) \(\Leftrightarrow38^{10}\div13\) dư \(\left(-1\right)^{10}=1\) Số dư là 1

Bài 1
\(S_{ABCD}=AH.AB=AH.AD=18\Leftrightarrow AD=6\) Tam giác AHD vuông tại H có \(\frac{AD}{AH}=\frac{6}{3}=2\) \(\Leftrightarrow\widehat{D}=30_{^{ }}\)\(\Leftrightarrow\widehat{A}=150\) Bài 2 Vẽ \(EH\perp AD\).Ta có ABCD là hình chữ nhật nên \(EH=AB\) \(\Rightarrow S_{ADE}=\frac{EH.AD}{2}=\frac{AB.AD}{2}=50\) Bài 3 Mình cho \(\widehat{D}=60\) Ta có: ADC là tam giác đều nên \(S_{ADC}=\frac{\sqrt{3}}{4}AD^2\)(cái này bạn dùng Pythagos chứng minh giùm mình nha) Tương tự:\(S_{ABC}=\frac{\sqrt{3}}{4}AB^2=\frac{\sqrt{3}}{4}AD^2\) \(S_{ABC}+S_{ADC}=S_{ABCD}=2.\frac{\sqrt{3}}{4}AD^2=\frac{\sqrt{3}}{2}AD^2=8\sqrt{3}\) \(\Leftrightarrow AD^2=8\sqrt{3}.\frac{2}{\sqrt{3}}16\)\(\Leftrightarrow AD=4\) \(\Leftrightarrow AB+BC+CD+DA=4AD=16\) Chu vi tam giác ABCD là 16

Bắt đầu nhé: Vẽ tam giác ABC có AB=5 và BC=8 kẻ đường cao \(S_{ABC}=\frac{AH.BC}{2}\) Lại có:\(AH\le AB\)(đường xiên - đường vuông góc) nên: \(S_{ABC}\le\frac{AB.BC}{2}=20\) Vậy diện tích lớn nhất của tam giác ABC là 20

Hình như bây giờ là ngày mai rồi nhỉ!!Mình vẫn gửi lời giải nha(bạn tự vẽ hình): a)AG cắt BC ở m và AI cắt bc ở N. AN là phân giác tam giác ABC nên \(\frac{AC}{AB}=\frac{NC}{NB}\) bạn sẽ tính ra NC=3 Xét tam giác ANC có AI là phân giác nên \(\frac{AC}{NC}=\frac{AI}{IN}=2\) Lại có AM là trung tuyến nên \(\frac{AG}{GM}=2\) nên\(\frac{AG}{GM}=\frac{AI}{IN}\) Vậy IG // BC b) Sử dụng định lí Ta lét sẽ ra \(\frac{IG}{MN}=\frac{AG}{AM}=\frac{2}{3}\).Đã tính được MC=4,5 NC=3 tức là MN = 1,5 \(\frac{IG}{MN}=\frac{2}{3}\) nên IG = 1 Vậy IG=1

Lưu Hiền làm hai câu đầu rồi còn mình xin giúp câu thứ 3: \(A=\overline{abcd}=a^2\) Theo đề bài thì \(\overline{\left(a+1\right)\left(b+1\right)\left(c+1\right)\left(d+1\right)}\) hay \(\overline{abcd}+1111\) là 1 số chính phương khác.Mình sẽ đặt \(\overline{abcd}+1111=b^2\) Ta thấy: \(b^2-a^2=\left(b-a\right)\left(b+a\right)=1111=101.11\) Vì a và b là hai số nguyên dương nên \(b+a=101\)và \(b-a=11\) Trừ theo vế ta được: \(2a=90\Leftrightarrow a=45\Leftrightarrow A=a^2=45^2=2025\) Vậy \(A=2025\)

Bạn tự vẽ hình nhé: F là trung điểm của BE nên \(S_{AEF}=\frac{1}{2}S_{ABE}\) và\(S_{BFC}=\frac{1}{2}S_{BEC}\) BD là đường trung bình của tam giác BEC nên \(S_{EFDC}=\frac{3}{4}S_{BEC}\)

Theo giả thiết:\(S_{AFDC}=S_{AEF}+S_{EFDC}=80\) hay: \(\frac{1}{2}S_{ABE}+\frac{3}{4}S_{BEC}=80\)\(\Leftrightarrow\frac{1}{2}S_{ABE}+\frac{1}{2}S_{BEC}+\frac{1}{4}S_{BEC}=80\) \(\Leftrightarrow\frac{1}{2}\left(S_{ABE}+S_{BEC}\right)+\frac{1}{4}S_{BEC}=80\)\(\Leftrightarrow\frac{1}{2}S_{ABC}+\frac{1}{4}S_{BEC}=80\) \(\Leftrightarrow60+\frac{1}{4}S_{BEC}=80\Leftrightarrow\frac{1}{4}S_{BEC}=20\Leftrightarrow S_{BEC}=80\) Vậy \(S_{BFC}=\frac{1}{2}S_{BEC}=\frac{1}{2}.80=40\)

Dễ mà bạn:\(P=\frac{x^2}{x+4}\left(\frac{x^2+16}{x}+8\right)+9\)

\(P=\frac{x^2}{x+4}\left(\frac{x^2+8x+16}{x}\right)+9\)

\(P=\frac{x^2}{x+4}.\frac{\left(x+4\right)^2}{x}+9\)

\(P=x\left(x+4\right)+9=x^2+4x+9\)

\(P=x^2+4x+4+5=\left(x+2\right)^2+5\ge5\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x+2=0\Leftrightarrow x=-2\)

Vậy minP=5 khi x=-2