\(\dfrac{a^2}{b}+\dfrac{b^2}{c}+\dfrac{c^2}{a}>=\sqrt{a^2-ab+b^2}+\sqrt{b^2-bc+c^2}+\sqrt{c^2-ca+a^2}\)

Cho các số thực ko âm a,b,c thỏa mãn a+b+c=5. Tìm GTNN của \(P=\dfrac{a}{ab+5c}+\dfrac{b}{bc+5a}+\dfrac{c}{ac+5b}\)

Giai phương trình: \(\dfrac{5}{x^2}+\dfrac{2x}{\sqrt{x^2+5}}=1\)

Tính B =\(x^5+2x^4+3x^3+4x^2+5x+2009\) tại \(x=\sqrt{2}-1\)

Cho x, y thỏa mãn 0 < x, y < 1 và \(\dfrac{x}{1-x}+\dfrac{y}{1-y}=1\). Tính \(P=x+y+\sqrt{x^2-xy+y^2}\)

Cho a,b,c ko âm thảo mãn ko có 2 số nào trông chúng cùng đồng thời bằng 0, tổng bình phương của chúng bằng 1.

CMR: \(\dfrac{a^3}{b^2-bc+c^2}+\dfrac{b^3}{c^2-ca+a^2}+\dfrac{c^3}{a^2-ab+b^2}>=2\)

ĐK: a,b thuộc Q 
Ta có: a/b = ab => ab/b^2 = ab => b^2 = 1 => b = 1 hoặc -1 
Với b = 1, a + b = a.b => a + 1 = a (vô lí) 
Với b = - 1, a + b = ab => a -1 = -a => 2a = 1 => a = 1/2 (thỏa Đk) 
Vậy cặp số hữu tỉ cần tìm là 1/2 và -1

Gpt \(6x^2+15x+\sqrt{2x^2+5x+1}=1\)

Gpt \(x^2+xy-2015x-2016y-2017=0\)

Rút gọn M =\(\dfrac{x\sqrt{x}-3}{x-2\sqrt{x}-3}-\dfrac{2\left(\sqrt{x}-3\right)}{\sqrt{x}+1}+\dfrac{\sqrt{x}+3}{3-\sqrt{x}}\)

Tìm x để M min