Thực hiện phép nhân:
a) \(x^3\left(3x^2-x-\dfrac{1}{2}\right)\)

\(=3x^5-x^4-\dfrac{1}{2}x^3\)

b) \(\left(5xy-x^2+y\right)\dfrac{2}{5}xy^2\)

\(=2x^2y^3-\dfrac{2}{5}x^3y^2+\dfrac{2}{5}xy^3\)

c) \(\left(4x^3-3xy^2+2xy\right)\left(-\dfrac{1}{3}x^2y\right)\)

\(-\dfrac{4}{3}x^5y+x^3y^3-\dfrac{2}{3}x^3y^2\)

Thực hiện phép nhân, rút gọn rồi tính GT biểu thức:
a) \(x\left(x+y\right)+y\left(x-y\right)\)

\(=x^2+xy+xy-y^2\)

\(=x^2 +2xy-y^2\)

Thay x=-8, y = 7 vào biểu thức trên, ta được:

\(\left(-8\right)^2+2.\left(-8\right).7-7^2=64-112-49=-97\)

Vậy giá trị của biểu thức trên là -97 tại x=-8, y = 7.

b) \(x\left(x^2-y\right)+x\left(y^2-y\right)-x\left(x^2+y^2\right)\)

\(=x^3-xy+xy^2-xy-x^3-xy^2\)

\(=-2xy\)

Thay \(x=\dfrac{1}{2}\), y = -100 vào biểu thức trên, ta được:

\(-2.\dfrac{1}{2}.-100=100\)
Vậy giá trị của biểu thức trên là 100 tại \(x=\dfrac{1}{2}\), y = -100.

Ta có: \(x^4+2002x^2+2001x+2002\)

\(=x^4+x^3-x^3+x^2-x^2+2002x^2+2002x-x+2002\)

\(=x^4+x^3+x^2-x^3-x^2-x+2002x^2+2002x+2002\)

\(=x^2\left(x^2+x+1\right)-x\left(x^2+x+1\right)+2002\left(x^2+x+1\right)\)

\(=\left(x^2-x+2002\right)\left(x^2+x+1\right)\)

Ta có: \(C=x^7-26x^6+27x^5-47x^4-77x^3+50x^2+x-24\)

\(=x^7-25x^6-x^6+25x^5+2x^5-50x^4+3x^4-75x^3-2x^3+50x^2+x-24\)

\(=x^6\left(x-25\right)-x^5\left(x-25\right)+2x^4\left(x-25\right)+3x^3\left(x-25\right)-2x^2\left(x-25\right)+x-24\)

\(=\left(x^6-x^5+2x^4+3x^3-2x^2\right)\left(x-25\right)+x-24\)

Thay x = 25 vào biểu thức trên, ta được:

\(=\left(25^6-25^5+2.25^4+3.25^3-2.25^2\right)\left(25-25\right)+25-24\)

\(=\left(25^6-25^5+2.25^4+3.25^3-2.25^2\right).0+1\)

\(=0+1=1\)

Vậy C = 1.

\(\dfrac{x+1}{10}+\dfrac{x+1}{11}+\dfrac{x+1}{12}+\dfrac{x+1}{13}=\dfrac{x+1}{14}+\dfrac{x+1}{15}\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(\dfrac{1}{10}+\dfrac{1}{11}+\dfrac{1}{12}+\dfrac{1}{13}\right)=\left(x+1\right)\left(\dfrac{1}{14}+\dfrac{1}{15}\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(\dfrac{1}{10}+\dfrac{1}{11}+\dfrac{1}{12}-\dfrac{1}{13}-\dfrac{1}{14}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x+1=0\)

\(\Leftrightarrow x=-1\)