​ĐIỂM M(1;4) CHỈ NẰM NGOÀI ĐƯỜNG TRÒN \(\Rightarrow\)CHÉP ĐỀ SAI

\(x^2+y^2+px+qy+r=0\left(C\right)\); (1)

\(\Rightarrow\)pt chính tắc (C) : \(\left(x+\dfrac{p}{2}\right)^2+\left(y+\dfrac{q}{2}\right)^2=\left(\dfrac{p^2}{4}+\dfrac{q^2}{4}-r\right)=R^2\)

\(\Rightarrow\)​tâm I \(\left(\dfrac{-p}{2};\dfrac{-q}{2}\right)\) ; ban kinh R \(\sqrt{\dfrac{p^2}{4}+\dfrac{q^2}{4}-r}\)

​điểm A(0;5) thuoc (C) \(\left(1\right)\Leftrightarrow5q+r=-25\left(2\right)\)

​tâm I thuộc đt \(\Rightarrow\) -p+2q = -10(3)

( C ) tiếp xúc trục oy \(\Rightarrow\) R = x\(_I\) \(\Leftrightarrow q^2=4r\left(4\right)\)

tu (2);(3);(4) \(\left\{{}\begin{matrix}r=25\\q=-10\\p=-10\end{matrix}\right.\)

vay : p+q+r = 5

​YÊU CẦU GIÁO VIÊN QUẢN LÝ XEM XÉT VIỆC CTV ĐỨC MÌNH...SỬ DỤNG LỜI GIẢI GIỐNG TOÀN BỘ CÁCH GIẢI TRONG TRANG MẠNG "LỜI GIẢI HẢY.COM" HÀNH ĐỘNG NÀY GỌI LÀ ĂN CẮP HAY CÒN GỌI GIAN LẬN.

+​câu a:+ gọi d là đường thẳng qua O vuông góc với \(\Delta\): pt d :x+y+m=0 , O(00) \(\in d\Rightarrow m=0\). vậy pt d :x+y =0

+giao điểm H của d và \(\Delta\) thỏa \(\left\{{}\begin{matrix}x-y+2=0\\x+y=0\end{matrix}\right.\Rightarrow H\left(-1;1\right)\)

+goi O' la diem doi xung voi O qua d \(\Rightarrow\)H là trung điểm OO'

\(\Rightarrow O'\left(-2;2\right)\)

​câu b : goi M (a;b) \(\in\Delta\Rightarrow M\left(a;a+2\right)\)

+ O' doi xung O qua \(\Delta\) nen MO = MO'.

+ OM+MA=O'M+MA\(\ge OA\) ​dấu bằng xảy ra khi O',M,A thang hang \(\Leftrightarrow\overrightarrow{O'M}\)cùng phương với \(\overrightarrow{O'A}\)

+ \(\overrightarrow{O'M}=\left(a+2;a\right);\overrightarrow{O'A}=\left(4;-2\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{a+2}{4}=\dfrac{a}{-2}\Rightarrow a=\dfrac{-2}{3}\Rightarrow M\left(\dfrac{-2}{3};\dfrac{4}{3}\right)\)

​đặt C(a;b) \(\in d\Rightarrow C\left(a;a+2\right)\)

\(\overrightarrow{CA}=\left(1-a;-a-4\right);\overrightarrow{CB}=\left(-3-a;1-a\right)\)

\(\Delta ABC\) vuông tại C \(\Leftrightarrow\overrightarrow{CA}.\overrightarrow{CB}=\left(1-a\right)\left(-3-a\right)+\left(-a-4\right)\left(1-a\right)=0\)

\(\Rightarrow2a^2+5a-7=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=1\\a=\dfrac{-7}{2}\end{matrix}\right.\)

​vậy có 2 điểm C thỏa đề bài:C\(_1\)\(\left(1;3\right)\) ; \(C_2\left(\dfrac{-7}{2};\dfrac{-3}{2}\right)\)

gọi H(x;y) là điểm thuộc tia phân giác của 2 đường thẳng 3x-4y+12=0(d1) va 12x+5y-7=0(d2)

\(\Rightarrow\) d(H;d1) = d(H;d2) \(\Leftrightarrow\dfrac{\left|3x-4y+12\right|}{\sqrt{3^2+\left(-4\right)^2}}=\dfrac{\left|12x+5y-7\right|}{\sqrt{12^2+5^2}}\Leftrightarrow\)

\(13\left(3x-4y+12\right)=\pm5\left(12x+5y-7\right)\)​vậy pt 2 đường phân giác là:

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}21x+77y-192=0\\99x-27y+121=0\end{matrix}\right.\)

nhầm rồi 30 mà viết 60..uổng công quá

gọi T ;P là 2 tiếp điểm của 2 tiếp tuyến kẻ từ M đến đường tròn (C)

\(\Delta MTP\) cận tại M (t/c tt)\(\Rightarrow MO\) là tia phân giác ;đường cao ...

\(\Rightarrow\widehat{TMO}=\widehat{PMO}=60^0\left(gt\right)\)

\(\Delta TMO\) có \(\widehat{MTO}=90^0\left(tt\right)\)\(\Rightarrow\Delta TMO\) là tam giác nửa đều

\(\Rightarrow MO=2TO=2.3=6\)

​vậy tập hợp những điểm M cách đều điểm I(1;2) 1 khoảng cố định=6 là đường tròn tâm I(1;2) và bán kính R=6.

PT duong tron (C') \(\left(x-1\right)^2+\left(y-2\right)^2=36\).

Câu này đề cũng sai nhưng mình sẽ giải theo kiểu đề sai, HY VỌNG NGƯỜI CHÉP ĐỀ LÊN CẨN THẬN HƠN KẺO MẤT THỜI GIAN ,CÔNG SỨC NGƯỜI GIẢI MÀ CHẲNG ĐƯỢC GÌ.

​cau a : ĐỀ SAI.