Cho \(tan\alpha=3\). Tính: \(\frac{2sin\alpha+3cos\alpha}{4sin\alpha-5cos\alpha}\).

Chứng minh rằng: \(\frac{sin^2\alpha-cos^2\alpha}{1+2sin\alpha cos\alpha}=\frac{tan\alpha-1}{tan\alpha+1}\)

Chứng minh rằng: \(\frac{sin^3\alpha+cos^3\alpha}{sin\alpha+cos\alpha}=1-sin\alpha cos\alpha\)

Chứng minh đẳng thức: \(\frac{sin^2\alpha-2cos^2\alpha-1}{cot^2\alpha}=sin^2\alpha\)

Giải cấc bất phương trình:

a) \(\sqrt[3]{3x+1}+\sqrt{2x+4}< 3-x\)

b) \(\sqrt{\left(1+x\right)^5}+\sqrt{\left(1-x\right)^5}\le4\sqrt{2}\)

Cho \(tan\alpha=3\). Tính \(\frac{2sin\alpha+3cos\alpha}{4sin\alpha-5cos\alpha};\frac{3sin\alpha-2cos\alpha}{5sin\alpha+4cos^3\alpha}\).

Cho hàm số \(f\left(x\right)=x^2-2mx+5\). Tìm điều kiện của m để giá trị nhỏ nhất của hàm số không nhỏ hơn 1?