Vì p¹⁰⁰ là một tích gồm 100 thừa số p nên nó sẽ gồm nhiều ước, mà số nguyên tố có 2 ước là 1 và chính nó nên p¹⁰⁰ là hợp số.

Bài 1)

Đặt \(\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{4^2}+.....+\dfrac{1}{100^2}\)
Ta thấy:
\(\dfrac{1}{2^2}=\dfrac{1}{2.2}< \dfrac{1}{1.2};\dfrac{1}{3^2}=\dfrac{1}{3.3}< \dfrac{1}{2.3};\dfrac{1}{4^2}=\dfrac{1}{4.4}< \dfrac{1}{3.4};....;\dfrac{1}{100^2}=\dfrac{1}{100.100}< \dfrac{1}{99.100}\)\(\Rightarrow\) \(\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{4^2}+.....+\dfrac{1}{100^2}\) < \(\dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{3.4}+....+\dfrac{1}{99.100}\)
\(\Rightarrow\) A < \(1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+......+\dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{100}\)
\(\Rightarrow\) A < \(1-\dfrac{1}{100}\) < 1 \(\Rightarrow\) A < 1

Vậy \(\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{4^2}+.....+\dfrac{1}{100^2}\)< 1

Mink nghĩa nên đặt tên là Vui hè 2017 có nội dung là những gì giúp các bạn giải trí trong hè sau cả năm học vất vả như những bài hát hay, nhưng câu đố vui, nhũng câu chuyện cười,.....

Gọi số cùng bớt ở tử và thêm vào mẫu là a (a \(\in\) N*)
Theo bài ra, ta có:
\(\dfrac{15-a}{17+a}\) = \(\dfrac{1}{3}\) \(\Leftrightarrow\) 3(15 - a) = 17 + a
\(\Leftrightarrow\) 45 - 3a = 17 + a
\(\Leftrightarrow\) (45 - 3a) - (17 + a) = 0
\(\Leftrightarrow\) 45 - 3a - 17 - a = 0
\(\Leftrightarrow\) (45 - 17) - (3a + a) = 0
\(\Leftrightarrow\) 28 - 4a = 0
\(\Leftrightarrow\) 4a = 28 - 0 = 28
\(\Leftrightarrow\) a = 28 : 4 = 7

Vậy số cần cùng thêm vào mẫu và bớt ở tử là 7

1.The Mekong River is the longest river in Vietnam. (long)

2.Tokyo is bigger than London. (big)

3.Ho Chi Minh city is the biggest city in Vietnam. (big)

4.Petronas Twin Towers is taller than Sears Tower. (tall)

5.My sister is older than I. (old)

6.Nam is shorter.than Ba. He is the shortest boy in Vietnam. (short)

7.Phanxipang is the highest mountain in Vietnam. (high)

8.These books are thicker than those books. (thick)

8.It is the tallest.building in this city. (tall)

9.The Nile River is longer than the Amazon River. (long)

I went boating with my father last summer.

Ta có:
12 345 679.a.9 = (12 345 679.9).a = 111 111 111.a = \(\overline{aaaaaaaaa}\)(đpcm)

A có 10 số hạng, ta chia A thành 5 nhóm, mỗi nhóm có 2 số hạng như sau:
A = 2 + 2² + 2³ + 2⁴ + 2⁵ + 2⁶ + 2⁷ + 2⁸ + 2⁹ + 2¹⁰
= (2 + 2²) + (2³ + 2⁴) + (2⁵ + 2⁶) + (2⁷ + 28) + (2⁹ + 2¹⁰)
= 2(1 + 2) + 2³(1 + 2) + 2⁵(1 + 2) + 2⁷(1 + 2) + 2⁹(1 + 2)
= 2.3 + 2³.3 + 2⁵.3 + 2⁷.3 + 2⁹.3
= (2 + 2³ + 2⁵ + 2⁷ + 2⁹).3 \(⋮\) 3

Vậy A \(⋮\) 3