Ta có: \(A_{\left(x\right)}=ax^2+bx+c\)

\(\Rightarrow A\left(-1\right)=a.\left(-1\right)^2+b.\left(-1\right)+c\)

\(\Rightarrow A\left(-1\right)=a-b+c\)

Mà \(a-b+c=0\) (theo giả thiết)

Nên \(A\left(-1\right)=0\)

\(\Rightarrow x=-1\) là 1 nghiệm của đa thức \(A_{\left(x\right)}=ax^2+bx+c\)

a, Ta có:

Trong \(\Delta ABC\) có AD là phân giác của \(\widehat{BAC}\)

CE là phân giác của \(\widehat{ACB}\)

\(\Rightarrow\) BO là phân giác \(\widehat{BAC}\)

\(\Rightarrow\widehat{B_1}=\widehat{B_2}\)

Ta có: BF là phân giác của \(\widehat{ABx}\)

\(\Rightarrow\widehat{B_3}=\widehat{B_4}\)

Có: \(\widehat{B_1}+\widehat{B_2}+\widehat{B_3}+\widehat{B_4}=180^0\)(\(\widehat{xBC}\) là góc bẹt)

Hay \(\widehat{B_1}+\widehat{B_1}+\widehat{B_3}+\widehat{B_3}=180^0\)

\(\Rightarrow\widehat{2B_1}+\widehat{2B_3}=180^0\)

\(\Rightarrow2.\left(\widehat{B_1}+\widehat{B_3}\right)=180^0\)

\(\Rightarrow\widehat{B_1}+\widehat{B_3}=\dfrac{180^0}{2}\)

\(\Rightarrow\widehat{B_1}+\widehat{B_2}=90^0\)

Hay \(\widehat{FBD}=90^0\)

\(\Rightarrow BO\perp BF\)

b, Ta có:

\(\widehat{A_1}+\widehat{A_2}=\dfrac{1}{2}\widehat{BAC}\)

Hay: \(\widehat{A_1}+\widehat{A_2}=\dfrac{1}{2}120^0=60^0\)

Lại có: \(\widehat{A_3}+\widehat{BAC}=180^0\)( 2 góc kề bù)

Hay: \(\widehat{A_3}+120^0=180^0\)

\(\widehat{A_3}=180^0-120^0\)

\(\widehat{A_3}=60^0\)

Vẽ Ay là tia đối AD

\(\Rightarrow\widehat{A_1}=\widehat{A_4}\)

\(\Rightarrow\widehat{A_1}=\widehat{A_3}=\widehat{A_4}=60^0\)

\(\Rightarrow\) AF là tia phân giác \(\widehat{FAy}\) (\(\widehat{A_3}=\widehat{A_4}\))

Ta có: \(\widehat{B_3}=\widehat{B_4}\) ( BF là đường phân giác \(\widehat{xBA}\)) (gt)

Mà: F là giao điểm 2 tia phân giác AF; BE

\(\Rightarrow\) DF là tia phân giác \(\widehat{BDA}\)

\(\Rightarrow\widehat{BDF}=\widehat{ADF}\)

Xin lỗi nha hình mình vẽ hơi xấu!

Mình ko chắc đâu nha!

Ta có: \(\dfrac{a+2015}{b+2015}=\dfrac{a}{b}+\dfrac{2015}{2015}=\dfrac{a}{b}+1\)

\(\Rightarrow\dfrac{a}{b}< \dfrac{a}{b}+1\)

a, P+Q

\(P+Q=\left(4x^3-2x^2+2x-6\right)+\left(2x^3-5x^2-3x+5\right)\)

\(P+Q=4x^3-2x^2+2x-6+2x^3-5x^2-3x+5\)

\(P+Q=6x^3-7x^2-x-1\)

b, P-Q

\(P-Q=\left(4x^3-2x^2+2x-6\right)-\left(2x^3-5x^2-3x+5\right)\)

\(P-Q=4x^3-2x^2+2x-6-2x^3+5x^2+3x-5\)

\(P-Q=2x^3+3x^2+5x-11\)