Ta có :

\(\dfrac{\left(2+\sqrt{3}\right)\cdot\sqrt{2-\sqrt{3}}}{\sqrt{2+\sqrt{3}}}\)

\(=\dfrac{\sqrt{\left(2+\sqrt{3}\right)^2}\cdot\sqrt{2-\sqrt{3}}}{\sqrt{2+\sqrt{3}}}\)

\(=\dfrac{\sqrt{2+\sqrt{3}}\cdot\sqrt{2+\sqrt{3}}\cdot\sqrt{2-\sqrt{3}}}{\sqrt{2+\sqrt{3}}}\)

\(=\dfrac{\sqrt{2+\sqrt{3}}\cdot\left[2^2-\left(\sqrt{3}\right)^2\right]}{\sqrt{2+\sqrt{3}}}\\ =\dfrac{\sqrt{2+\sqrt{3}}\cdot1}{\sqrt{2+\sqrt{3}}}\)

\(=1\) (đpcm)

\(M=\dfrac{-3}{4}\cdot\dfrac{2}{11}+\dfrac{-3}{4}\cdot\dfrac{9}{11}+2\dfrac{3}{4}\)

\(=\dfrac{-3}{4}\cdot\left(\dfrac{2}{11}+\dfrac{9}{11}\right)+\dfrac{11}{4}\\ =\dfrac{-3}{4}\cdot1+\dfrac{11}{4}\\ =-\dfrac{3}{4}+\dfrac{11}{4}\\ =\dfrac{8}{4}\\ =2\)

\(N=\dfrac{6}{8}+\dfrac{5}{8}:5-\dfrac{3}{16}\cdot\left(-4\right)^2\)

\(=\dfrac{6}{8}+\dfrac{1}{8}-\dfrac{3}{16}\cdot16\\ =\dfrac{7}{8}-3\\ =\dfrac{-17}{8}\)

Bài 3:

Ta có :

\(\dfrac{1}{3^2}< \dfrac{1}{8};\dfrac{1}{4^2}< \dfrac{1}{8};....;\dfrac{1}{8^2}< \dfrac{1}{8}\)

\(\Rightarrow B=\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{4^2}+...+\dfrac{1}{8^2}< \dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{8}+\dfrac{1}{8}+...+\dfrac{1}{8}\)

\(\Leftrightarrow B< \dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{8}\cdot6=\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}=1\)

Bài 4 :

\(S=\dfrac{3}{1\cdot4}+\dfrac{3}{4\cdot7}+\dfrac{3}{7\cdot10}+...+\dfrac{3}{40\cdot43}+\dfrac{3}{43\cdot46}\)

\(=1-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{7}+\dfrac{1}{7}-\dfrac{1}{10}+...+\dfrac{1}{40}-\dfrac{1}{43}+\dfrac{1}{43}-\dfrac{1}{46}\\ =1-\dfrac{1}{46}\\ =\dfrac{45}{46}< 1\)

A . \(3\cdot\dfrac{5}{4}-\dfrac{3^2}{4}=\dfrac{15}{4}-\dfrac{9}{4}=\dfrac{6}{4}=\dfrac{3}{2}\)

B, \(\dfrac{-3}{2}\cdot\left(\dfrac{7}{3}-\dfrac{5}{3}\cdot4\right)=\dfrac{-3}{2}\cdot\left(\dfrac{7}{3}-\dfrac{20}{3}\right)=\dfrac{-3}{2}\cdot\dfrac{-13}{2}=\dfrac{39}{4}\)

C , \(\dfrac{-21}{10}+\dfrac{21}{10}\cdot\dfrac{3}{4}-\dfrac{3}{4}=\dfrac{-84}{40}+\dfrac{63}{40}-\dfrac{30}{40}=\dfrac{-84+63-30}{40}=\dfrac{-51}{40}\)

D , \(\dfrac{-2}{3}+2\cdot\left(\dfrac{-2}{3}\right)\cdot3-3=\dfrac{-2}{3}\left(1+2\cdot3\right)-3=\dfrac{-2}{3}\cdot7-3=\dfrac{-14}{3}-\dfrac{9}{3}=-\dfrac{23}{3}\)

a. \(A=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{2}{3}+\dfrac{5}{10}\) \(B=\dfrac{7}{8}-\dfrac{1}{4}\cdot\dfrac{3}{2}\)

\(=\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{2}\) \(=\dfrac{7}{8}-\dfrac{3}{8}\\ =\dfrac{1}{2}\)

\(\Rightarrow A>B\)

b. \(C=\dfrac{2}{3}\cdot\dfrac{4}{5}+\dfrac{8}{15}-\dfrac{1}{15}\)

\(=\dfrac{8}{15}+\dfrac{7}{15}\\ =\dfrac{15}{15}\\ =1\)

\(D=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{5}{6}+\dfrac{2}{3}\cdot\dfrac{3}{4}\)

\(=\dfrac{5}{12}+\dfrac{6}{12}\\ =\dfrac{11}{12}\)

\(\Rightarrow C>D\)

\(A=\dfrac{-5x}{21}+\dfrac{-5y}{21}+\dfrac{-5z}{21}\)

\(=\dfrac{-5x-5y-5z}{21}\\ =\dfrac{-5\left(x+y\right)-5z}{21}\\ =\dfrac{-5\cdot\left(-z\right)-5z}{21}\\ =\dfrac{5z-5z}{21}\\ =\dfrac{0}{21}\\ =0\)

Theo hình vẽ, ta có:

Đào cao 15 dm, và Hồng cao 14 dm, Hoa cao 14 dm và Liên cao 13 dm. Đào 14 tuổi, Liên 14 tuổi, Hoa 13 tuổi và Hồng 11 tuổi. Do đó:

a) Đào là người cao nhất và cao 15 dm.

b) Hồng là người ít tuổi nhất là 11 tuổi.

c) Hồng cao hơn Liên và và Liên nhiều tuổi hơn Hồng.

a) Tất cả các cặp giá trị tương ứng (x;y) là: (0;0), (1;2); (2; 4); (3; 6); (4; 8).

b) Trên hình vẽ 0, A, B, C, D là vị trí của các điểm biểu diễn các cặp giá trị tương ứng của x và y trong câu a.

A (0,5; 2) B (2;2) C (2;0)

D (0,5; 0) P (-3;3) Q (-1;1)

R(-3;1)

a) Một điểm bất kì trên trục hoành có tung độ bằng 0.

b) Một điểm bất kì trên trục tung có hoành độ bằng 0.