Gọi hai số đó là :a và b

Ta có: \(a^2-b^2=169\)

Suy ra (a-b)(a+b)=169

Vì a+b>0

suy ra a-b>0

Ta có a+b>=a-b

TH1:

a+b=13

a-b=13

Suy ra a=13;b=0

TH2:
a-b=1

a+b=169

Suy ra

a=85

b=84

Vậy ta có 2 già trị thỏa mãn

Neu n=3k+1

suy ra n(n+1)(n+5)=(3k+1)(3k+2)(3k+6)=3(3k+1)(3k+2)(k+2) chia hết cho 3

Nếu n=3k và n=3k+2 thì chứng minh tương tự

sao lại 2xy^2xy

Áp dụng BĐT cô-si,ta có:

\(\dfrac{x}{\sqrt{y}}+\dfrac{y}{\sqrt{x}}\)>=2 căn bậc 4 của x.y

Vậy A>= -căn x-căn y - căn 4 của x.y=-(\(\sqrt{x}-\sqrt{y}\) )^2

Mà (\(\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)^2>=0\)

Suy ra A<=0

dấu = xảy ra khi và chỉ khi x=y

câu hỏi??

Ta có (x-y)^2>=0

suy ra x^2+y^2>=2xy

Suy ra 2(x^2+y^2)>=(x+y)^2

Suy ra 2>=(x+y)^2

suy ra ĐPCM

Áp dụng BĐT Cô-si với 2 số ko âm,ta có:

x^2+y^2>=2xy

y^2+16>=8y

x^2+16>=8y

suy ra 2(x^2+y^2+16)>=2xy+8x+8y

suy ra x^2+y^2+16>=xy+4x+4y

Đặt A=1+3+3^2+....+3^2015

3A=3+3^2+3^3+....+3^2016

3A-A=3^2016-3

Suy ra A=3^2016-3/2

Còn lại tự làm ,mình lười lắm

2,

Nếu p=3k(k thuộc N). Mà p là số nguyên tố

suy ra p=3

suy ra p+10=13;p+14=17 là SNT(thỏa mãn)

Nếu p=3k+1(k thuộc N)

Suy ra p+14=3k+15 ko là số nguyên tố (loại)

Nếu p=3k+2(k thuộc N)

suy ra p+10=3k+12 (ko là SNT) Loại

Vậy p=3

Gọi số hs của trường đó là a              ( 350<a<400; a thuộc N)

Ta có: a:10;12;6 dư 8 => a-8 chia hết cho 6;10;12

=> a-8 thuộc BC(6;10;12)

Ta có: 6=2.3

10=2.5

12=2².3

=> BCNN(6;10;12)=2².5.3=60

=> BC(6;10;12)={0;60;120;180;240;300;360;420;.......}

Vì 350<a<400 => a-8= 360

=> a=360+8=368

Vậy số hs của trường đó = 368