Cho hàm số \(y=\sqrt{\sin2x}+\sqrt{\cos2x}\) với \(\left(0\le x\le\Pi\right)\). Tìm tập xác định của hàm số

Tìm m để hàm số \(y=\sqrt{4m-3\cos x}\) có tập xác định là R

Tìm tập xác đinh của hàm số \(y=\sqrt{\frac{\cos x}{1+2\cos x}-\frac{1-\cos x}{1-2\cos x}}\)

Tìm m để hàm số \(y=\frac{\sin x}{\sin x+\cos x-m}\) có tập xác định là R

Cho hàm số \(y=\frac{2x}{\sqrt{2\cos^2x-m\sin x+1}}\). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m để hàm số đã cho có tập xác định D=R. Tìm số phần tử của S

Cho tam giác ABC có diện tích là S và bán kính đường tròn ngoại tiếp R thỏa mãn hệ thức

\(S=\frac{2}{3}R^3\left(\sin^3A+\sin^3B+\sin^3C\right)\) Chứng minh tam giác ABC đều

\(\left\{{}\begin{matrix}2xy=x+y+1\\\frac{x^2}{\left(y+1\right)^2}+\frac{y^2}{\left(x+1\right)^2}=\frac{10}{9}\end{matrix}\right.\)