Gọi phân số cần tìm là \(\dfrac{a}{b}\)

\(\\ \Rightarrow\) Phân số nghịch đảo của số đó là \(\dfrac{b}{a}\) .
Do là phân số dương nên \(a;b\) cùng dấu hay \(a.b>0\)

Giả sử ta có:

\(\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}\ge 2\\\Leftrightarrow\dfrac{a^2+b^2}{ab}\ge2\\ \Leftrightarrow a^2+b^2\ge2ab\\ \Leftrightarrow a^2+b^2-2ab\ge0\\ \Leftrightarrow a^2-ab+b^2-ab\\ \Leftrightarrow a\left(a-b\right)+b\left(b-a\right)\ge0\\ \Leftrightarrow a\left(a-b\right)-b\left(a-b\right)\ge0\\ \Leftrightarrow\left(a-b\right).\left(a-b\right)\ge0\\ \Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\ge0\)

Vì \(\left(a-b\right)\) luôn lớn hơn 0

\(\Leftrightarrow\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}\ge2\)

Vậy tổng của một phân số dương với số nghịch đảo của nó thì không nhỏ hơn 2.

Ta có:

\(a.b=BCNN\left(a,b\right)\times UCLN\left(a,b\right)\\ \Rightarrow a.b=420.21=8820^{\left(1\right)}\)

Từ \(a+21=b\Rightarrow a=b-21^{\left(2\right)}\)

Thay \((2)\) vào \((1)\) ta được:

\(a.b=b.\left(b-21\right)=8820\\ \Rightarrow b^2-21b=8820\\ \Rightarrow b^2-21b-8820=0\\ \Rightarrow b^2+84b-105b-8820=0\\ \Rightarrow b\left(b+84\right)-105\left(b+84\right)=0\\ \Rightarrow\left(b+84\right).\left(b-105\right)=0\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}b+84=0\\b-105=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}b=-84\\b=105\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=b-21\\b=b-21\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=-84-21=-105\\a=105-21=84\end{matrix}\right.\)

Vậy a=84 hoặc a= -105

b= -84 hoặc b=105

a/ => x -  x +  3 = 0 => 0 = -3 (vô lí)

Vậy vô nghiệm

b/ => 231 - (x - 6) = 1331/13

=> x - 6 = 1672/13

=> x = 1750/13

Nếu \(a=1\Rightarrow\left(a-1\right)\left(a-2\right)\\ =\left(1-1\right)\left(1-2\right)\\ =0\)(loại)

Nếu \(a=2\Rightarrow\left(a-1\right)\left(a-2\right)\\ =\left(2-1\right)\left(2-2\right)\\ =0\)(loại)

Nếu \(a=3\Rightarrow\left(a-1\right)\left(a-2\right)\\ =\left(3-1\right)\left(3-2\right)\\ =2\)(nhận)

Nếu \(a>3\Rightarrow a=3k+1\) hoặc \(a=3k+2\)

Xét trường hợp \(a=3k+1\\ \Rightarrow\left(a-1\right)\left(a-2\right)=\left(3k+1-1\right)\left(3k+1-2\right)\\ =3k\left(3k-1\right)\\ =6k^2-3k\\ =3\left(2k^2-k\right)\)

Loại vì 3(2k²-k) là hợp số

Xét trường hợp \(3k+2\) bạn tự làm như trên nhé