Cho hai biểu thức  A = x + 2 x − 5  và  B = 3 x + 5 + 20 − 2 x x − 25  với  x ≥ 0 ,   x ≠ 25

(Từ câu 1-3)

1. Tính giá trị biểu thức A khi  x=9.

Giải các phương trình sau:

a) 18 − x 5 + 17 − x 6 = 16 − x 7 + 15 − x 8 ;  

b) x − 30 10 + x − 28 9 + x − 26 8 = − 6 ;

c) x + 81 19 + x + 82 18 + x + 83 17 = x + 84 16 + x + 85 15 + x + 86 14 ;  

d) 20 − x 3 + 22 − x 4 = 24 − x 5 + 26 − x 6 .

Giải các phương trình sau:

a) 2 x − 1 3 + 6 3 x − 1 2 = 2 x + 1 3 + 6 x + 2 3 ;  

b) x − 2 2 + 3 − 2 x 2 − 4 x − 4 x − 5 = x + 3 2 ;  

c) x − 3 + 2 x − 3 − 1 3 = 3 − x 4 ;  

d)  x + 4 3 − 1 7 = 2 − x 7 + x 3 + x + 1 .

Cho tam giác ABC có ba đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Biết ba góc  CAB ^ ,    ABC ^   ,    BCA ^ đều là góc nhọn. Gọi M là trung điểm của đoạn AH.

1) Chứng minh tứ giác AEHF nội tiếp đường tròn.

2) Chứng minh CE.CA = CD.CB.

Giải phương trình   x 4   − 2 x 2   − 3 = 0

Tìm các giá trị của tham số m để các phương trình sau là phương trình bậc nhất:

a) 4 m 2 + 4 m + 1 x + 5 = 0 ;

b) m − 3 2 x − 7 = 0 ;

c) m 2 4 − m 4 + 1 16 x − 2 m + 1 = 0 ;

d) mx + 1 − 2 m + 2 = 0 .

Cho đường tròn (O; R), đường kính AB vuông góc với dây cung CD tại H (HB < R). Gọi M là điểm bất kì trên cung nhỏ AC, toa AM cắt đường thăng CD tại N; MB cắt CD tại E

a, Chứng minh các tứ giác AMEH và MNBH nội tiếp

b, Chứng minh NM.NA = NC.ND = NE.NH

c, Nối BN cắt (O) tại K (K ≠ B). Đường thẳng KH cắt (O) tại điểm thứ hai là F. Chứng minh ba điểm A, E, K thẳng hàng và ∆AMF cân.

d, Chứng minh rằng khi M di dộng trên cung nhỏ AC thì I luôn thuộc một đường tròn cố định