\(\dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{3.4}+...+\dfrac{1}{x.\left(x+1\right)}=\dfrac{20}{21}\)

\(1-\dfrac{1}{x+1}\) \(=\dfrac{20}{21}\)

\(\dfrac{1}{x+1}\) \(=\) \(\dfrac{1}{21}\)

\(=>x+1=21\)

\(x=21-1\)

\(x=20\)

Có 15 số tự nhiên có 3 chữ số mà tổng các chữ số của nó bằng 6

\(\dfrac{\left(17\dfrac{8}{19}-16\dfrac{9}{18}\right).\left(17,5+16\dfrac{17}{51}-32\dfrac{15}{22}\right)}{\dfrac{7}{3.13}+\dfrac{7}{13.23}+\dfrac{7}{23.33}}\)

=\(\dfrac{\dfrac{35}{38}.\dfrac{38}{33}}{\dfrac{7}{10}\left(\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{13}+\dfrac{1}{13}-\dfrac{1}{23}+\dfrac{1}{23}-\dfrac{1}{33}\right)}\)

=\(\dfrac{\dfrac{35}{33}}{\dfrac{7}{10}.\left(\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{33}\right)}\)

=\(\dfrac{\dfrac{35}{33}}{\dfrac{7}{10}.\dfrac{10}{33}}\)

=\(\dfrac{\dfrac{35}{33}}{\dfrac{7}{33}}\)

=\(\dfrac{35}{33}:\dfrac{7}{33}\)

=\(\dfrac{35}{33}.\dfrac{33}{7}\)

=5

Gọi tỉ số giữa \(\overline{ab}\) và a + b là k, ta có:

k = \(\dfrac{\overline{ab}}{a+b}=\dfrac{10a+b}{a+b}=1+\dfrac{9a}{a+b}=1+\dfrac{9}{1+\dfrac{b}{a}}\)

Để k lớn nhất thì \(\dfrac{9}{1+\dfrac{b}{a}}\) lớn nhất => \(1+\dfrac{b}{a}\) nhỏ nhất => \(\dfrac{b}{a}\) nhỏ nhất => b = 0 và a là số tự nhiên bất kì từ 1 đến 9

4\(\dfrac{1}{3}.\left(\dfrac{1}{6}-\dfrac{1}{2}\right)\)\(\le x\le\dfrac{2}{3}.\left(\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{2}-\dfrac{3}{4}\right)\)

\(\dfrac{-13}{9}\le x\le\dfrac{-11}{12}\)

\(\dfrac{-468}{36}\le\dfrac{36.x}{36}\le\dfrac{-396}{36}\)

\(=>36.x\in\left\{-467;-466;-465;-464;...;-398;-397\right\}\)

\(=>x=-12\)

Số cam còn lại sau lần bán thứ hai là:

(24+\(\dfrac{3}{4}\)) : \(\dfrac{3}{4}\) = 33 (quả)

Số cam còn lại sau lần bán thứ nhất là :

(33+\(\dfrac{1}{3}\)) :\(\dfrac{2}{3}\) = 50 (quả)

Số cam bác nông dân đem đi bán là :

(50+\(\dfrac{1}{2}\)) : \(\dfrac{1}{2}\) = 101 (quả)

Vậy số cam bác nông dân đem đi bán là 101 quả

1\(\dfrac{13}{15}.0,75-\left(\dfrac{104}{195}+25\%\right).\dfrac{24}{47}-3\dfrac{12}{13}:3\)

=\(\dfrac{28}{15}.\dfrac{3}{4}-\dfrac{47}{60}.\dfrac{24}{47}-\dfrac{51}{13}.\dfrac{1}{3}\)

=\(\dfrac{7}{5}-\dfrac{2}{5}-\dfrac{17}{13}\)

=\(1-\dfrac{17}{13}\)

=\(-\dfrac{4}{13}\)

\((\dfrac{1}{12}+3\dfrac{1}{6}-30,75)x-8=\left(\dfrac{3}{5}+0,415+\dfrac{1}{200}\right):0,01\)

\(\dfrac{-55}{2}.x-8=\dfrac{51}{50}:0,01\)

\(\dfrac{-55}{2}.x-8=102\)

\(\dfrac{-55}{2}.x=110\)

\(x=-4\)