a Xét \(\Delta EAB\) và \(\Delta DAC\) có :

AB = BC (gt)

AD = AE (gt)

Vì BD = DE = EC

\(\Rightarrow\) \(BD+DE=DE+EC\)

\(\Rightarrow BE=DC\)

\(\Rightarrow\Delta EAB=\Delta DAC\) (c . c . c)

\(\Rightarrow\widehat{EAB}=\widehat{DAC}\)

b Xét \(\Delta DAM\) và \(\Delta EAM\) có :

AM : cạnh chung

AD = DE (gt)

Vì BD = EC = DE

Mà M là trung điểm của BC

\(\Rightarrow\) M là trung điểm của DE

\(\Rightarrow\) DM = ME

\(\Rightarrow\Delta DAM=\Delta EAM\) (c . c . c)

\(\Rightarrow\widehat{DAM}=\widehat{EAM}\)

\(\Rightarrow\) AM là tia phân giác của \(\widehat{DAE}\)

Vì \(\widehat{HAC}\) là góc vuông

\(\Rightarrow\widehat{HAO}+\widehat{CAD}=\) 90 độ

mà \(\widehat{CAD}\) = \(\widehat{OHA}\) (\(\Delta AFH=\Delta CIA\))

\(\Rightarrow\widehat{OHA}+\widehat{CAD}\) = 90 độ

\(\Rightarrow\) \(\widehat{HOA}\) là góc vuông

\(\Rightarrow DA\perp FH\)

Vì Trên tia đối của tia BM lấy D sao cho BD = AC, trên tia đối của tia CN, lấy E sao cho CE = AB.

\(\Rightarrow\) A , C , E thẳng hành và A , B , D thẳng hàng

\(\Rightarrow\) sai đề

1

Xét \(\Delta CDI\) và \(\Delta DBA\) có :

BD = DC (gt)

AD = DI (gt)

\(\widehat{BDA}=\widehat{CDI}\) (đối đỉnh)

\(\Rightarrow\Delta CDI=\Delta DBA\) (c . g . c)

\(\Rightarrow\widehat{ABD}=\widehat{ICD},\widehat{BAD}=\widehat{CID}\)

Vì \(\widehat{FAB}=\widehat{HAC}=\) 90 độ

\(\Rightarrow\widehat{FAH}+\widehat{BAD}+\widehat{CAD}\) = 180 độ

Mà \(\Delta ACI\) có : \(\widehat{CAI}+\widehat{ACI}+\widehat{CIA}\) = 180 độ

\(\Rightarrow\) \(\widehat{FAH}=\widehat{ACI}\)

Xét \(\Delta AFH\) và \(\Delta CIA\) có :

\(\widehat{FAH}=\widehat{ACI}\)

Vì \(\Delta CDI=\Delta DBA\)

\(\Rightarrow\) BA = CI

Mà FA = AB

\(\Rightarrow\) FA = CI (T/C bắc cầu)

AH = AC (gt)

\(\Rightarrow\Delta AFH=\Delta CIA\) (c . g . c)

\(\Rightarrow\) FH = AI

Câu b để mai chứ mình mỏi tay lắm

2

Xét \(\Delta BAD\) và \(\Delta BED\) có :

BD : cạnh chung

\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\) (gt)

Vì BC = 2AB mà E là trung điểm của BC

\(\Rightarrow\) BC = 2BE

\(\Rightarrow\) BE = AB

\(\Rightarrow\Delta BAD=\Delta BED\) (c . g . c)

\(\Rightarrow\widehat{ADB}=\widehat{EDB}\)

\(\Rightarrow\) BD là tia phân giác của \(\widehat{ADE}\)

số lớn là:

  150:(1+3)x3=112,5

Số bé là:

  150-112,5=37,5

Đáp số:..........

Thấy đúng thì tick nha các bạn

 Tích đúng là : 2660

2