\(\left(x+1\right)^3+\left(x-2\right)^3=\left(2x-1\right)^3\)

\(\Leftrightarrow2x^3-3x^2-3x+2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x^3-4x^2\right)+\left(x^2-2x\right)+\left(-x+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(2x^2+x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(\left(2x^2+2x\right)+\left(-x-1\right)\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(2x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[\begin{matrix}x=2\\x=-1\\x=\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

\(CaCO_3\left(x\right)\rightarrow CaO\left(x\right)+CO_2\)

Gọi số mol CaCO₃ đã bị nhiệt phân và CaCO₃ còn lại là x, y

Ta có hệ:\(\left\{\begin{matrix}x+y=\frac{12}{100}=0,12\\56x+100y=7,6\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix}x=0,1\\y=0,02\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow m_{CaCO_3\left(pu\right)}=0,1.100=10\)

\(\Rightarrow H=\frac{10}{12}.100\%=83,33\%\)

Khối lượng các chất trong A gồm: \(\left\{\begin{matrix}m_{CaCO_3}=12-10=2\\m_{CaO}=0,1.56=5,6\end{matrix}\right.\)

Ta có: \(n_{H_2}=\frac{8,96}{22,4}=0,4\)

\(\Rightarrow m_{H_2}=0,4.2=0,8\)

Sau phản ứng có hỗn hợp 2 chất rắn có nghĩa là H₂ phản ứng hết còn Fe_xO_y dư

Ta có: \(m=m_r+m_n-m_{H_2}=28,4+7,2-0,8=34,8\)

1+1+1+1.134.x^2=3+134.x^2

a/ Gọi công thức muối cacbonat và photphat của kim loại đó lần lược là: M₂(CO₃)_x , M₃(PO₄)_x. Ta có

\(\frac{2M}{2M+60x}=0,4\)

\(\Leftrightarrow M=20x\)

Phần trăm của M trong muối Photphat là:

\(\%M=\frac{3M}{3M+95x}=\frac{3.20x}{3.20x+95x}=38,71\%\)

Công thức tổng quát của muối đó là: K_xCl_yO_z

\(n_O=2n_{O_2}=2.\frac{13,44}{22,4}=1,2\)

\(\Rightarrow m_O=1,2.16=19,2\)

\(\Rightarrow m_r=49-19,2=29,8\)

\(\Rightarrow m_K=29,8.52,35\%=15,6\)

\(\Rightarrow m_{Cl}=29,8-15,6=14,2\)

Từ đây ta có:

\(\frac{15,6}{39x}=\frac{14,2}{35,5y}=\frac{19,2}{16z}\)

\(\Rightarrow3x=3y=z\)

Thử các giá trị ta nhận: x = y = 1, z = 3

Vậy công thức hóa học của chất đấy là: KClO₃

làm sao để có 99 chư số 0 ?

\(2A\left(x\right)\rightarrow B\left(0,5x\right)+2C\left(x\right)+4D\left(2x\right)\)

Gọi số mol của A là x ta có

\(M_A=\frac{m}{x}\Rightarrow m=M_Ax\)

Theo định luật bảo toàn khối lượng ta có:

\(m=0,5xB+xD+2xE\)

Khối lượng mol trung bình của hỗn hợp khí là: 22,86g/mol nên ta có

\(\frac{0,5xB+xD+2xE}{0,5x+x+2x}=22,86\)

\(\Leftrightarrow\frac{m}{0,5x+x+2x}=22,86\)

\(\Leftrightarrow\frac{M_Ax}{0,5x+x+2x}=22,86\)

\(\Leftrightarrow\frac{M_A}{3,5}=22,86\Leftrightarrow M_A=80\)

Vậy khối lượng mol của A là: 80 g/mol

Ta có: 155 = 5.31 ta chứng minh A chia hết cho 5 và 31

+ Chứng minh A chia hết cho 5

\(A=2+2^2+2^3+2^4+...+2^{99}+2^{100}\)

\(=\left(2+2^2+2^3+2^4\right)+\left(2^5+2^6+2^7+2^8\right)+...+\left(2^{97}+2^{98}+2^{99}+2^{100}\right)\)

\(=2\left(1+2+4+8\right)+2^5\left(1+2+4+8\right)+...+2^{97}\left(1+2+4+8\right)\)

\(=15\left(2+2^5+...+2^{97}\right)=3.5.\left(2+2^5+...+2^{97}\right)\)

\(\Rightarrow A⋮5\left(1\right)\)

+ Chứng minh A chia hết cho 31

\(A=2+2^2+2^3+2^4+...+2^{99}+2^{100}\)

\(=\left(2+2^2+2^3+2^4+2^5\right)+\left(2^6+2^7+2^8+2^9+2^{10}\right)+...+\left(2^{96}+2^{97}+2^{98}+2^{99}+2^{100}\right)\)

\(=2\left(1+2+4+8+16\right)+2^6\left(1+2+4+8+16\right)+...+2^{96}\left(1+2+4+8+16\right)\)

\(=31\left(2+2^6+...+2^{96}\right)\)

\(\Rightarrow A⋮31\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow A⋮\left(31.5\right)hayA⋮155\)

Ta có: \(1+2+...+n=\frac{n\left(n+1\right)}{2}\) áp dụng vào bài toán ta có

\(1+\frac{1}{2}\left(1+2\right)+\frac{1}{4}\left(1+2+3\right)+...+\frac{1}{20}\left(1+2+...+20\right)\)

\(=1+\frac{1}{2}.\frac{2.3}{2}+\frac{1}{3}.\frac{3.4}{2}+...+\frac{1}{20}.\frac{20.21}{2}\)

\(=1+\frac{3}{2}+\frac{4}{2}+...+\frac{21}{2}\)

\(=\frac{1}{2}\left(2+3+4+...+20\right)=\frac{1}{2}.\frac{19.22}{2}=\frac{209}{2}\)