a/ \(A=\frac{a^3+2a^2-1}{a^3+2a^2+2a+1}=\frac{\left(a+1\right)\left(a^2+a-1\right)}{\left(a+1\right)\left(a^2+a+1\right)}=\frac{a^2+a-1}{a^2+a+1}\)

b/ Gọi d là ước chung của \(a^2+a+1\) và \(a^2+a-1\)

\(\Rightarrow a^2+a+1-a^2-a+1=2\) chia hết cho d

\(\Rightarrow d=\left(-2,-1,1,2\right)\) (1)

Ta lại có: Nếu a là số lẻ thì: \(a^2+a+1\) và \(a^2+a-1\) là số lẻ.

Nếu a là số chẵn thì: \(a^2+a+1\) và \(a^2+a-1\) là số lẻ

\(\Rightarrow a^2+a+1\) và \(a^2+a-1\) là số lẻ với mọi a hay hai số này không có ước số chẵn (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow d=\left(-1,1\right)\)

Vậy A là phân số tối giản

\(A=-1+3-5+7-...-53+55\)

\(=\left(-1+3\right)+\left(-5+7\right)+...+\left(-53+55\right)\)

\(=2+2+...+2\) (có 14 số 2)

\(=14.2=28\)

được đó thế mà mình không nghĩ ra lại cứ đi xét tổng mới ngộ chứ

Nghe lời như vầy có phải dễ thương hơn không :3

Gọi công sai của cấp số cộng đó là d và số đầu tiên là u₁ thì ta có:

\(\left\{\begin{matrix}u_2=u_1+d\\u_3=u_1+2d\\...\\u_n=u_1+\left(n-1\right)d\end{matrix}\right.\)

Ta có: \(S_n=u_1+u_2+u_3...+u_n\)

\(=u_1+u_1+d+u_1+2d+...+u_1+\left(n-1\right)d\)

\(=n.u_1+d\left(1+2+...+\left(n-1\right)\right)\)

\(=n.u_1+\frac{\left(n-1\right).n.d}{2}\)

\(=\frac{n}{2}\left(2u_1+\left(n-1\right)d\right)\)

\(=\frac{n\left(u_1+u_n\right)}{2}\)

\(\frac{1}{18}+\frac{1}{54}+\frac{1}{108}+...+\frac{1}{990}\)

\(=\frac{1}{3}\cdot\left(\frac{3}{3\cdot6}+\frac{3}{6\cdot9}+\frac{3}{9\cdot12}+...+\frac{3}{30\cdot33}\right)\)

\(=\frac{1}{3}\cdot\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{6}+\frac{1}{6}-\frac{1}{9}+\frac{1}{9}-\frac{1}{12}+...+\frac{1}{30}-\frac{1}{33}\right)\)

\(=\frac{1}{3}\cdot\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{33}\right)\)

\(=\frac{1}{3}\cdot\frac{10}{33}\)

\(=\frac{10}{99}\)

nếu cùng bớt mỗi số 18 đơn vị thì hiệu không thay đổi 

SL|---|---|---|

SB|---|---|

hiệu số phần bằng nhau là

3-2=1(phần)

số bé là

125:1x2+18=268

số lớn là

268+125=393

ĐS:

Ta có: P = 2xy + 2yz + 7zx

\(\Leftrightarrow\)2P = 4xy + 4y

Cho x2+y2+z2=9

Tìm GTLN của P=2xy+2yz+7zx

\(\Leftrightarrow\)2P = 4xy + 4yz + 14zx

\(\Leftrightarrow\)2P - 72 = - 8(x² + y² + z²) + 4xy + 4yz + 14zx

= ( - x² + 4xy - 4y²) + ( - z² + 4yz - 4y²) + ( - 7x² + 14zx - 7z²)

= - (x - 2y)² - (z - 2y)² - 7(x - z)² \(\le\)0

\(\Rightarrow P\le36\)

Vậy GTLN là 36 đạt được khi: x = z = - 2, y = - 1 hoặc x = z = 2, y = 1

Ta có: \(\frac{x+3}{x-2}=1+\frac{5}{x-2}\)

Để x + 3\(⋮\)x - 2 thì x - 2 phải là ước nguyên của 5

\(\Rightarrow\)(x - 2) = (- 5; - 1; 1; 5)

\(\Rightarrow\)x = (- 3; 1; 3; 7)

Vậy giá trị x nhỏ nhất cần tìm là x = - 3

Chép đề thì siêng tí đi b. Chép vầy ai hiểu

1 giờ vòi thứ nhất chảy được :

1 : 2 = 1/2 ( bể )

1 giờ vòi thứ hai chảy được :

1/2 : 3 = 1/6 ( bể )

1 giờ cả hai vòi chay được : 

1/2 + 1/6 = 2/3 ( bể )

Cả hai vòi chảy đầy sau :

1 : 2/3 = 3/2 ( giờ ) = \(1\frac{1}{2}\)giờ = 1 giờ 30 phút

           Đáp số : 1 giờ 30 phút