cuộc chiến đấu và sản cuất của quân dân ta miền Bắc nhằm mục đích gì và đáp ứng những yêu cầu gì của cách mạng cả nước

Cho a,b,c là các số dương thỏa mãn: \(3+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=12\left(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\right)\)

Chứng minh rằng: \(\frac{1}{4a+b+c}+\frac{1}{a+4b+c}+\frac{1}{a+b+4c}\le\frac{1}{6}\)

Trong 1 hệ sinh thái có các sinh vật sống: Cây cỏ, dê, vi sinh vật, ngựa, thỏ, gà , cáo, giun đất.

a, Viết ra 4 chuỗi thức ăn hoàn chỉnh từ HST trên

b, Hãy xây dựng lưới thức ăn của hệ sinh thái trên

c, Chỉ ra các mắc xích chung của lưới thức ăn

Chứng minh: \(\frac{a+b+c}{\sqrt{a\left(a+3b\right)}+\sqrt{b\left(b+3c\right)}+\sqrt{c\left(c+3a\right)}}\ge\frac{1}{2}\) với a,b,c dương

Cho 3 số thực dương thỏa mãn điều kiện \(\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}=1.\) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

\(P=\frac{y^2z^2}{x\left(y^2+z^2\right)}+\frac{x^2z^2}{y\left(z^2+x^2\right)}+\frac{x^2y^2}{z\left(x^2+y^2\right)}\)

Cho a,b,c là các số dương 3a+4b+5c=12. Tìm Gía trị lớn nhất của biểu thức \(\dfrac{ab}{ab+a+b}+\dfrac{2ac}{ac+c+a}+\dfrac{3bc}{bc+b+c}\)