Ta có 36n+6/42n+14=18n+3/21n+7
Gọi d là ước nguyên tố chung của 18n+3 và 21n+7
Suy ra 18n+3 chia hết cho d, 21n+7 chia hết cho d
Suy ra 7.(18n+3)=126n+21 chia hết cho d, 6.(21n+7) chia hết cho d
Suy ra 126n+21 chia hết cho d, 126+42 chia hết cho d
Ta có
(126n+42)-(126n+21)=126n+42-126n-21=21 chia hết cho d
Mà d nguyên tố nên d thuộc {3;7}
Với d=3 thì 18n+3 chia hết cho 3, luôn đúng
21n+7 chia hết cho 3, vô lí ( loại)
Với d=7 thì 18n+3 chia hết cho 7 suy ra 18n+3-21 chia hết cho 7 hay 18n-18 chia hết cho 7
Suy ra 18.(n-1) chia hết cho 7. Mà (18,7)=1 nên n-1 chia hết cho 7 suy ra n=7k+1 (k thuộc Z)
21n+7 chia hết cho 7, luôn đúng
Vậy với n=7k+1(k thuộc Z) thì phân số rút gọn được