tam giác ABC vuông tại A, áp dụng định lý pitago ta có:

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

=>\(AC^2=BC^2-AB^2=10^{2^{ }}-6^2=8^2\)

=> AC=8

chu vi tam giác ABC là P=AB+BC+AC=6+10+8=24(cm)

\(\left|x-2011\right|+\left|x-2012\right|=\left|2011-x\right|+\left|x-2012\right|\le\left|\left(2011-x\right)+\left(x-2012\right)\right|\)\(\Leftrightarrow\left|2011-x\right|+\left|x-2012\right|\le\left|-1\right|=1\)

\(\Leftrightarrow\left|2011-x\right|+\left|x-2012\right|\le1\)

GTNN của biểu thức trên là 1

b) \(\left|x-2011\right|=x-2012\) (*)

TH1: \(x-2011>0\Leftrightarrow x>2011\)

(*)\(\Leftrightarrow\) \(x-2011=x-2012\)

\(\Leftrightarrow0x=-1\)(vô lí)

TH2: \(x-2011\le0\Leftrightarrow x\le2011\)

(*) \(\Leftrightarrow-\left(x-2011\right)=x-2012\)

\(\Leftrightarrow\)\(-x+2011=x-2012\Leftrightarrow2x=4023\Leftrightarrow x=\dfrac{4023}{2}>2011\)

vậy không có giá trị nào của x để \(\left|x-2011\right|=x-2012\)

TBC:(45+46+27):3=38

ta có: \(x^{^2}\ge0\Leftrightarrow x^{^2}+2\ge2\)

\(\Leftrightarrow\) M=\(\dfrac{1}{x^{^2}+2}\le\dfrac{1}{2}\)

=> GTLN của M là \(\dfrac{1}{2}\) dấu "=" xảy ra khi \(\dfrac{1}{x^2+2}=\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow x^2+2=2\Leftrightarrow x^2=0\)

D

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{4}{x}=0,5=\dfrac{1}{2}\\-\dfrac{y}{6}=0,5=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{2.4}{1}=8\\y=\dfrac{\left(-1\right).6}{2}=-3\end{matrix}\right.\)

xét 10A=\(\dfrac{10\left(10^{15}+1\right)}{10^{16}+1}=\dfrac{10^{16}+10}{10^{16}+1}=1+\dfrac{9}{10^{16}+1}\)

\(10B=\dfrac{10\left(10^{16}+1\right)}{10^{17}+1}=\dfrac{10^{17}+10}{10^{17}+1}=1+\dfrac{9}{10^{17}+1}\)

có \(\dfrac{9}{10^{16}+1}>\dfrac{9}{10^{17}+1}\Rightarrow1+\dfrac{9}{10^{16}+1}>1+\dfrac{9}{10^{17}+1}\Rightarrow A>B\)

\(\left|x\right|< 2013\Leftrightarrow-2013< x< 2013\)

\(\Leftrightarrow x\in\left\{-2012,-2011,-2010,....,-2,-1,0,1,2,....,2010,2011,2012\right\}\)

gọi S là tổng cần tìm

=> S = (-2012)+(-2011)+....+(-1)+0+1+...+2011+2012

=> S = (-2012)+2012+(-2011)+2011+....+(-1)+1+0

=>S=0

câu 2

a. \(\left\{{}\begin{matrix}-7\le x< 7\\x\in Z\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow x\in\left\{-7,-6,-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6\right\}\)

Gọi S là tổng các số nguyên x thỏa\(\left\{{}\begin{matrix}-7\le x< 7\\x\in Z\end{matrix}\right.\)

S= (-7)+(-6)+(-5)+(-4)+(-3)+(-2)+(-1)+0+1+2+3+4+5+6

=(-7)+ (-6)+6+(-5)+5+(-4)+4+(-3)+3+(-2)+2+(-1)+1+0

= -7

câu 2.b bạn làm tương tự