Bài 1:

Cho A=42;B=75;C=120

A)Tìm UCLN của A;B;C là 3

B)Tìm BCNN của B;C là 600

2)Tìm x, biết:

a) \(\left(2x+3\right)^2-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)=49\)

\(\Leftrightarrow\left[\left(2x\right)^2+2.2x.3+3^2\right]-4\left(x^2-1^2\right)-49=0\)

\(\Leftrightarrow\left(4x^2+12x+9\right)-\left(4x^2-4\right)-49=0\)

\(\Leftrightarrow4x^2+12x+9-4x^2+4-49=0\)

\(\Leftrightarrow12x-36=0\)

\(\Leftrightarrow12x=36\)

\(\Leftrightarrow x=3\)

Vậy x=3

Cây 5: Tìm giá trị của biểu thức sau

a) \(\left(\dfrac{1}{4}\right)^5.4^5\)

\(=\dfrac{1^5}{4^5}.4^5\)

\(=\dfrac{1}{4^5}.\dfrac{4^4}{1}\)

\(=\dfrac{4^5}{4^5}\)

\(=1\)

Gọi số bi của ba bạn Minh, Hùng , Khang lần lượt là x, y, z,

Vì x, y, z lần lượt tỉ lệ với 2, 3,5 ta có:

\(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{z}{5}\) và \(x+y+z=60\)

Áp dựng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{z}{5}=\dfrac{x+y+z}{2+3+5}=\dfrac{60}{10}=6\)

\(\dfrac{x}{2}=6\Rightarrow x=6.2=12\)

\(\dfrac{y}{3}=6\Rightarrow y=6.3=18\)

\(\dfrac{z}{5}=6\Rightarrow z=6.5=30\)

Vậy Minh có 12 viên; Hùng 18 viên; Khang 30 viên

2) tìm x biết

c)\(2^{3x+2}=4^{x+5}\)

\(\Leftrightarrow2^{3x+2}=\left(2^2\right)^{x+5}\)

\(\Leftrightarrow2^{3x+2}=2^{2\left(x+5\right)}\)

\(\Leftrightarrow2^{3x+2}=2^{2x+10}\)

\(\Leftrightarrow3x+2=2x+10\)

\(\Leftrightarrow3x+2-2x+10=0\)

\(\Leftrightarrow x+12=0\)

\(\Leftrightarrow x=-12\)

Vậy x=-12

\(10^9+10^8+10^7\)

\(=10^7\left(10^2+10+1\right)\)

\(=3.111\)

mà \(222=111.2\) \(⋮\) cho 111

Vậy \(10^9+10^8+10^7\) chia hết cho 222 ( điều phải chứng minh)

Bài 2:Tìm x biết

\\(\\left(4x+3\\right)^3+\\left(5-7x\\right)^3+\\left(3x-8\\right)^3=0\\)

\\(\\Leftrightarrow\\left[\\left(4x\\right)^3+3.\\left(4x\\right)^2.3+3.4x.3^2+3^3\\right]+\\left[5^3-3.5^2.7x+3.5.\\left(7x\\right)^2-\\left(7x\\right)^3\\right]+\\left[\\left(3x\\right)^3-3.\\left(3x\\right)^2.8+3.3x.8^2-8^3\\right]=0\\)

\\(\\Leftrightarrow64x^3+144x^2+108x+27+125-525x+735x^2-343x^3+27x^3-216x^2+576x-512=0\\)

\\(\\Leftrightarrow-252x^3+663x^2+159x-360=0\\)

\\(\\Leftrightarrow3\\left(-84x^3+221x^2+53x-120\\right)=0\\)

Tìm X

a) \(2x+\dfrac{3}{24}=3x-\dfrac{1}{32}\)

\(\Leftrightarrow\left(2x+\dfrac{3}{24}\right)-\left(3x-\dfrac{1}{32}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow2x+\dfrac{3}{24}-3x+\dfrac{1}{32}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{3}{24}+\dfrac{1}{32}\right)+\left(2x-3x\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{5}{32}-x=0\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{5}{32}\)

a) \(\dfrac{2}{3}x.\left(x-8\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\dfrac{2}{3}x=0\\x-8=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=8\end{matrix}\right.\)

Vậy x=0 ; x=8

c) \(7^6+7^5-7^4\)

\(=7^4\left(7^2+7-1\right)\)

\(=7^4.55\)

\(=7^4.5.11\) \(⋮\) cho 11

Vậy \(7^6+7^5-7^4\) chia hết cho 11