cho các số thực a,b,c không âm .Chứng minh rằng :

\(\left(a+b+c\right)^3\ge a^3+b^3+c^3+24abc\)

giải phương trình \(\sqrt{5x-8}-\sqrt{3x-5}=1\)

Cho a,b,c,x,y,z là những số thực khác không , thỏa mãn điều kiện :

\(\dfrac{a}{x}+\dfrac{b}{y}+\dfrac{c}{z}=0\) và \(\dfrac{x}{a}+\dfrac{y}{b}+\dfrac{z}{c}=1\)

Chứng minh rằng : \(\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}+\dfrac{z^2}{c^2}=1\)

cho x,y,z là các số dương thỏa mãn :\(\dfrac{1}{x+y}+\dfrac{1}{y+z}+\dfrac{1}{z+x}=6\)

chứng minh \(\dfrac{1}{3x+3y+2z}+\dfrac{1}{3x+2y+3z}+\dfrac{1}{2x+2y+3z}\le\dfrac{3}{2}\)

cho cac so nguyen duong a,b,c , d thoa man ab=cd. Chung minh:

A=\(a^{2008}+b^{2008}+c^{2008}+d^{2008}\) la hop so

cho x+y=1 , va x,y\(\ne\)0

Tim gia tri lon nhat cua A=\(\dfrac{1}{x^3+y^3+xy}\)

cho a,b,c la cac so khong am . chung minh rang :

\(\dfrac{1+a+b}{2}\ge\dfrac{1+a+b+ab}{2+a+b}\)

goi \(x_1,x_2\) la cac nghiem cua phuong trinh :

12\(x^2-6mx+m^2-4+\dfrac{12}{m^2}=0\left(m>0\right)\)

Tim m de A=\(x_1^3+x_2^3\) dat gia tri lon nhat , gia tri nho nhat

giai he phuong trinh \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=5\\\dfrac{1}{xy}=6\end{matrix}\right.\)

cho so thuc a,b,c voi a ,b duong va c\(\ne\)0 thoa man

\(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=0\)

1/chung minh c<0 , a+c>0 va b+c >0

2/chung minh \(\sqrt{a+b}=\sqrt{a+c}+\sqrt{b+c}\)