Cho các số thực \(a,b,c\ge1\). Chứng minh rằng:

\(\frac{1}{2a-1}+\frac{1}{2b-1}+\frac{1}{2c-1}+3\ge\frac{4}{a+b}+\frac{4}{b+c}+\frac{4}{c+a}\)

Giải phương trình nghiệm nguyên: \(x^3+2x=2018-y^2\)

Cho x,y,z thỏa mãn đồng thời các hệ thức: \(\left\{{}\begin{matrix}4x^2+4z^2=17\\4y\left(x+2\right)=5\\20y^2+27=-16z\end{matrix}\right.\)

Tính giá trị biểu thức: \(M=10x+4y+2019z\)

Tìm số tự nhiên n sao cho: \(n^3+2018n=2020^{2019}+4\)