cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm I, có đỉnh A thuộc đường thẳng d:x+y-2=0, điểm D(-2;1) là chân đường cao của tam giác ABC hạ từ A. Gọi E(3;1) là chân đường vuông góc hạ từ B xuống AI, điểm P(2;1) thuộc cạnh AC. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC

cho tam giác ABC vuông tại A, AH là đường cao . Gọi M là điểm thuộc đoạn HC. E,K lần lượt là hình chiếu của B,C trên AM, biết H(2;2), K(3;1) , A thuộc d1: 2x-y-2=0; E thuộc d2:x+y-6=0. Tìm tọa độ A,B,C

cho dãy số \(\left(u_n\right)\) được xác định như sau: \(\hept{\begin{cases}u_1=u_2=1\\u_{n+1}=\sqrt{u_n}+\sqrt{u_{n-1}},\end{cases}\left(n\ge2,n\in N\right)}\)

Chứng minh dãy \(\left(u_n\right)\)có giới hạn hữu hạn. Tính giới hạn đó.

cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành và \(C_1\) là trung điểm SC. Mặt phẳng (P) tùy ý chứa A \(C_1\)  cắt các cạnh SB,SD lần lượt tại \(B_1,D_1\). 

a)Chứng minh rằng: \(\frac{SB}{SB_1}+\frac{SD}{SD_1}=3\)

b) Xác định vị trí của (P) để tam giác \(SB_1D_1\)có diện tích bé nhất

cho 1 tam giác có độ dài 3 cạnh là 1 số nguyên tạo thành 1 cấp số cộng có công sai d>0. Tính độ dài các cạnh của tam giác đó biết rằng bán kính đường tròn nội tiếp của tam giác đó bằng 3

Nếu a+2b+3c=0 và a+c=0 thì phương trình asinx+bcos2x+c=0 có ít nhất 1 nghiệm trong khoảng (0;\(\frac{\pi}{6}\))

từ các chứ số 1,2,3,4,5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số, trong đó chữ số 3 có mặt đúng 3 lần, các chữ số còn lại có mặt không quá 1 lần. Trong các số tự nhiên nói trêntìm xác suất để số được chọn chia hết cho 3

tồn tại hay không số nguyên dương m,n,p thỏa mãn đồng thời các điều kiện (m+n,mn-1)=1, (m-n; mn+1)=1 và \(\text{(m+n)^2+(mn-1)^2=p^2}\)?.  (Trong đó (a,b) là ước chung lớn nhất của 2 số nguyên dương a và b)

cho các số thực dương x,y,z. Chứng minh rằng \(\frac{x^2y\left(y-z\right)}{x+y}+\frac{y^2z\left(z-x\right)}{y+z}+\frac{z^2x\left(x-y\right)}{z+x}\ge0\)