Gọi số cần tìm là: a

Ta có a = 29q + 5 = 31p +28 <=> 29(q - p) = 2p + 23.

Vì 2p + 23 lẻ nên ( q - p) lẻ => q - p \(\ge\) 1.

Vì a nhỏ nhất hay q - p = 1 => p = 3

=> a = 121.

Vậy số cần tìm là 121

Ta có: A = 4 + 2² + 2³ + 2⁴ +. . . + 2²⁰

=> 2A = 8 + 2³ + 2⁴ + . . . + 2²¹.

=> 2A – A = 2²¹ +8 – ( 4 + 2² ) + (2³ – 2³) +. . . + (2²⁰ – 2²⁰). = 2^21.

Để số \(\overline{1x8y2}\) \(⋮36\) ( 0 \(\le\)x, y \(\le\) 9 ; x, y \(\in\) N )

\(\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix}\left(1+x+8+y+2\right)⋮9\\\overline{y2}⋮4\end{matrix}\right.\)

\(\overline{y2}⋮4\Rightarrow y=\left\{1;3;5;7;9\right\}\)

\(x+y+2⋮9\Rightarrow x+y=7\) _hoặc \(x+y=16\Rightarrow x=\left\{\text{7;9;0;2;4;6}\right\}\)

Vậy ta có các số: 16812; 14832; 12852; 10872; 19872; 17892