Bạn tự vẽ hình nha !!!
Cách giải của mình hơi dài nha.
a) Xét tam giác ABC có:
BE=AE
BM=CM
=> EM là đường trung bình chua tam giác ABC
=> EM//AC ; EM=\(\frac{1}{2}\)AC
mà AF\(\frac{1}{2}\)AC ( F là trung điểm của AC )
=> EM//AF (F\(\in\)AC) và EM=AF=\(\frac{1}{2}\)AC
=> Tứ giác AEMF là hình bình hành mà có góc A=90 độ
=> AEMF là hình chữ nhật.
b) Có EM=\(\frac{1}{2}\)AC ( chứng minh câu a) (1)
Xét tam giác vuông AHC ( vuông tại H)
HF là đường trung tuyến
=> HF=AF=\(\frac{1}{2}\)AC (2)
Từ (1) và (2) suy ra: EM=HF=\(\frac{1}{2}\)AC (3)
Xét tam giác ABC có:
BE=AE (gt) và AF=CF (gt)
=> EF là đường trung bình
=> EF//BC hay EF//HM (H,M\(\in\)BC)
=> tứ giác EHMF là hình thang (4)
Từ (3) và (4) suy ra: EHMF là hình thang cân ( 2 đường chéo HF và EM bằng nhau)
c) Mình chỉ làm được í đầu thôi à bạn thông cảm nhé!
Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác vuông ABC :
BC2= AB2+ AC2
hay 102 = 62 + AC2
=> AC2 = 102 - 62
=> AC2 = 64
=> AC=8 cm
d) Để AEMF là hình vuông thì hình chữ nhật AEMF có cạnh AE=AF
mà AE=\(\frac{1}{2}\)AB và AF=\(\frac{1}{2}\)AC
=> AB=AC
Vậy điều kiện của tam giác ABC là : Tam giác ABC vuông cân tại A thì khi đó AEMF là hình vuông .
Xong rồi nè bạn 

