Bài 1: Đề không rõ ở đoạn phân số mới có giá trị bằng bao nhiêu. Bạn xem lại nhé. 

Lời giải:

Tỉ số của $p$ so với $q$: $\frac{110}{100}=\frac{11}{10}$

Số $q$ là: $8,82:(11+10)\times 10=4,2$ 

Số $p$ là: $8,82-4,2=4,62$

Lời giải:

Trong 1 giờ Hòa đóng được 60 quyển, còn Bình đóng được: $60:4\times 3=45$ (quyển) 

Giả sử hai bạn làm trong $x$ giờ.

Trong $x$ giờ Hòa làm được $60\times x$ (quyển), Bình làm được $45\times x$ (quyển) 

Khi kết thúc giờ quy định thì:

Hòa còn: $185-60\times x$ (quyển) 

Bình còn: $145-45\times x$ (quyển) 

Theo bài ra: $2\times (185-60\times x)=145-45\times x$

$370-120\times x=145-45\times x$

$370-145=120\times x-45\times x$

$225=75\times x$

$x=225:75=3$ (giờ)

Lời giải:

Gọi $d=ƯCLN(a,b)$. Đặt $a=dx, b=dy$ thì $x,y$ là 2 số tự nhiên nguyên tố cùng nhau, $x>y$.

Theo đề ra:

$a-b=dx-dy=4=d(x-y)=4$

$BCNN(a,b)=dxy=60$

$\Rightarrow d=ƯC(60,4)$

$\Rightarrow d\in \left\{1; 2; 4\right\}$

TH1: $d=1$ thì: $x-y=4, xy=60$

Vì $x-y=4$ chẵn nên $x,y$ cùng tính chẵn lẻ.

Vì $xy=60$ chẵn nên ít nhất 1 trong 2 số $x,y$ chẵn

$\Rightarrow x,y$ cùng chẵn

$\Rightarrow x,y$ không nguyên tố cùng nhau (trái với điều kiện ban đầu)

TH2: $d=2$ thì $x-y=2; xy=30$

Lập luận tương tự TH1 suy ra loại 

TH3: $d=4$ thì $x-y=1; xy=15$

Ta thấy: $xy=15=1.15=3.5=5.3=15.1$

Phân tích trên không có 2 thừa số nào có hiệu là 1 nên loại

Vậy không tồn tại $x,y$ thỏa mãn đề. 

Lời giải:

0,2564 ha = 2564 m²

5 600 000 cm² = 0,056 ha 

364 m² 789 mm² = 3640007,89 cm²

201 ha 345 m² = 201034500 dm²

Với $n=5$ thì $4(n-1)+n=21$ không chia hết cho 4.

Đề sai, bạn xem lại nhé

Lời giải:

$3x+4y\vdots 13$

$\Rightarrow 3x+4y+13x\vdots 13$

$\Rightarrow 16x+4y\vdots 13$

$\Rightarrow 4(4x+y)\vdots 13$

$\Rightarrow 4x+y\vdots 13$ (đpcm)

Lời giải:

Có:

\(\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AI}+\overrightarrow{IC}\\ =\overrightarrow{AI}+\overrightarrow{BI}\\ =\overrightarrow{AI}+\overrightarrow{BG}+\overrightarrow{GI}\\ \)

\(=\overrightarrow{AI}+\overrightarrow{BG}+\frac{1}{3}\overrightarrow{AI}\) (do $G$ là trọng tâm tam giác ABC)

$=\frac{4}{3}\overrightarrow{AI}+\overrightarrow{BG}$

Lời giải:
\(\frac{5^{102}.9^{1009}}{3^{2018}.25^{50}}=\frac{5^{102}.(3^2)^{1009}}{3^{2018}.(5^2)^{50}}\\ =\frac{5^{102}.3^{2018}}{3^{2018}.5^{100}}\\ =5^{102-100}.3^{2018-2018}=5^2=25\)

Lời giải:

$A=2+2^2+2^3+2^4+...+2^{99}+2^{100}$

$A=2+(2^2+2^3+2^4)+(2^5+2^6+2^7)+.....+(2^{98}+2^{99}+2^{100})$

$=2+2^2(1+2+2^2)+2^5(1+2+2^2)+....+2^{98}(1+2+2^2)$

$=2+(1+2+2^2)(2^2+2^5+...+2^{98})$

$=2+7(2^2+2^5+...+2^{98})$
$\Rightarrow A$ chia 7 dư 2. Vậy $A$ không chia hết cho 7.