Trên đoạn AB dài 36m có một vật được coi là chất điểm bắt đầu xuất phát từ A với vận tốc ban đầu bằng 0 theo hướng đến B. Giả sử đoạn thẳng AB được chia thành n đoạn nhỏ bằng nhau với n là hữu hạn đủ lớn và nguyên. Chất điểm xuất phát từ A với gia tốc với gia tốc cố định a0. Qua mỗi đoạn chất điểm lại tăng gia tốc thêm một lượng bằng a0/n. Xây dựng công thức xác định vân tốc của chất điểm khi đến B theo a0 và n

Giải phương trình : \((x^2+x)^{2} + x^2 = (x+1)^2 \)

Cho \(G=\left(\frac{\sqrt{x}-2}{x-1}-\frac{2+\sqrt{x}}{1+x+2\sqrt{x}}\right).\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}\). Tìm x để G nguyên

Cho 3 số thực x, y, z thỏa mãn \(2x^2+y^2+z^2+2xy-2xz-10x-10y+25=0\). Tìm giá trị lớn nhất của \(A=\frac{x+y+1}{z^2-z+1}\)

Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 4 cm, Trên các cạnh AB,BC,CD,AD lấy theo thứ tự các điểm E,F,G,H sao cho AE = BF = CG = DH = X (cm)(với x khác 0). Tìm x sao cho tứ giác EFGH có diện tích nhỏ nhất. Tính giá trị nhỏ nhất đó

Cho tam giác ABC vuông tại B (BA<BC), kẻ đường trung tuyến BI. Gọi E và F lần lượt là hình chiếu của I trên BA và BC. Lấy điểm D đôi xứng với điểm I qua F, Q là trung điểm của BF

a) CMR: E,Q,D thẳng hàng

b) Đường thẳng AF cắt DC tại K. CMR: \(DK=\frac{1}{3}DC\)

Cho: \(A=\frac{b^2}{a+b}+\frac{c^2}{b+c}+\frac{a^2}{a+c}\) và \(B=\frac{a^2}{a+b}+\frac{b^2}{b+c}+\frac{c^2}{a+c}\)

Chứng minh A = B

Cho \(a^3+b^3+c^3=3abc\). Rút gọn \(P=\frac{abc}{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}\)