Tính :

S= \(\dfrac{\left(1^4+\dfrac{1}{4}\right).\left(3^4+\dfrac{1}{4}\right)......\left(19^4+\dfrac{1}{4}\right)}{\left(2^4+\dfrac{1}{4}\right).\left(4^4+\dfrac{1}{4}\right).......\left(10^4+\dfrac{1}{4}\right)}\)

Tính:

S= \(\dfrac{\left(1^4+\dfrac{1}{4}\right).\left(3^4+\dfrac{1}{4}\right)......\left(19^4+\dfrac{1}{4}\right)}{\left(2^4+\dfrac{1}{4}\right).\left(4^4+\dfrac{1}{4}\right)......\left(20^4+\dfrac{1}{4}\right)}\)

Cho tam giác ABC nhọn có BD và CE là các đường cao .M là trung điểm của BC.Vẽ BH vuông góc với DE tại H ; CK vuông góc với DE tại K.CM:

a. tam giác MDF đều

b. tam giác MHK cân ; HE=DK

Cho tam giác ABC có đường trung tuyến AM tm : góc MAB = 30; góc MAC = 15.

a.Gọi E là điểm đối xứng của B qua AM.CM: tam giác ABE đều; tam giác EBC vuông cân

b. Tính góc ACB

Cho a;b;c;d \(\in\) Z .CM : (a-b).(a-c).(a-d).(b-c).(b-d).(c-d) chia hết 12

Cho n là số tự nhiên chẵn ; n > 4 .CM : n⁴-4n³-4n²+16n chia hết 384

Hoàn thành phương trinh hóa học sau :

a.Fe_xO_y + CO \(\rightarrow\) Fe + CO₂

b.Fe +H₂SO₄\(\rightarrow\) Fe₂(SO₄)₃ + SO₂ + H₂O

Hoàn thành các phương trình hóa học sau :

a.Ca(OH)₂ + HNO₃ \(\rightarrow\) Ca(NO₃)₂ + H₂O

b.Fe(OH)₂ + O₂ \(\rightarrow\) Fe₂O₃ + H₂O

c. Cu + H₂SO_4đ \(\rightarrow\) CuSO₄ + H₂O + SO₂

Phân tích đa thức thành nhân tử :

(a+b).(a²-b²)+( b+c).(b²-c²)+(c+a).(c²-a²)

Chứng minh :

a³+b³+c³- abc = ( a+b+c).(a²+b²+c²-ab-bc-ca)