D

Ta có 2 vật dao động cùng chu kì => \(\dfrac{k_A}{m_A}=\dfrac{k_B}{m_B}=>\dfrac{k_A}{k_B}=\dfrac{3}{5}\)

Chia lò xo nên độ cứng tỉ lệ nghịch với chiều dài:

\(\dfrac{k_A}{k_B}=\dfrac{l_B}{l_A}=>AC=l_a=6,25\left(cm\right)\)

B

Gia tốc của vật động điều hòa đổi chiều khi x=0

\(\omega=\dfrac{a_{max}}{v_{max}}=10\pi\) =>T=0,2(s)

Lúc t=0, v=-1,5m/s=\(-\dfrac{v_{max}}{2}\)=>x=\(\pm\dfrac{A\sqrt{3}}{2}\) kết hợp dữ kiện vận tốc âm và thế năng đang giảm =>x=\(\dfrac{A\sqrt{3}}{2}\)va đang hướng về VTCB

Khi gia tốc a=-15π=\(-\dfrac{a_{max}}{2}\)=>x=\(\dfrac{A}{2}\)

=>△t=\(\dfrac{T}{6}-\dfrac{T}{12}=\)0,01(6) s

F_max=10N, F=5\(\sqrt{3}\)=>vật ở vị trí x=\(\dfrac{A\sqrt{3}}{2}\) 

_{=> 0,1=\(\dfrac{T}{6}=>T=0,6\left(s\right)\)}

\(\dfrac{F_1}{F_2}=\dfrac{k_1}{k_2}=\dfrac{m\omega_1^2}{2m\omega_2^2}=\dfrac{T^2_2}{T_1^2}=\dfrac{4T^2}{T^2}=4\)

△t=\(\dfrac{5T}{6}=\dfrac{T}{6}+\dfrac{T}{2}+\dfrac{T}{6}\) => S= \(\dfrac{A}{2}+2A+\dfrac{A}{2}\)

=> vị trí M có li độ x=\(\dfrac{A}{2}=5\left(cm\right)\)

=> W_đ =W-W_t=\(\dfrac{1}{2}k.A^2-\dfrac{1}{2}kx^2=0,375\left(J\right)\)

v=ω.r => 0,75=ω.0,25 =>ω=3(rad/s)

A=r=0,25m=25cm

tại thời điểm ban đầu M’ đi qua vị trí x=A/2 theo chiều âm =>φ=\(\dfrac{\pi}{3}\)

pt li độ:x=25cos(3t+\(\dfrac{\pi}{3}\))

tại t=8s => x\(\approx\)24,9(cm)

khoảng thời gian vận tốc có giá trị âm là T/2=1(s)

\(\omega\)=2\(\pi\)/T=2(rad/s)

Vận tốc qua vị trí cần bằng là vận tốc lớn nhất: 

v_max=\(\omega\)A=4(cm/s)