chị bận làm bài,thầy cô giao cho nhiều bài quá

\(cos18^0=sin72^0\)

\(cos52^0=sin38^0\)

Có \(sin25^0< sin38^0< sin48^0< sin68^0< sin72^0< sin75^0\)

\(\Rightarrow\)\(sin25^0< cos52^0< sin48^0< sin68^0< cos18^0< sin75^0\)

Vậy...

\(a-b=11\)

\(P=\dfrac{5a-b}{4a+11}+\dfrac{5b-a}{4b-11}=\dfrac{5a-b}{4a+a-b}+\dfrac{5b-a}{4b-\left(a-b\right)}\)

\(=\dfrac{5a-b}{5a-b}+\dfrac{5b-a}{5b-a}\)

\(=2\)

Vậy...

a)\(5\sqrt{a}-3\sqrt{25a^3}+2\sqrt{36ab^2}-2\sqrt{9a}=5\sqrt{a}-15\left|a\right|\sqrt{a}+12\left|b\right|\sqrt{a}-6\sqrt{a}=-\sqrt{a}-15a\sqrt{a}+12b\sqrt{a}\)

b)\(\sqrt{64ab^3}-3\sqrt{12a^3b^3}+2ab\sqrt{9ab}-5b\sqrt{81a^3b}\)

\(=8\left|b\right|\sqrt{ab}-6\left|ab\right|\sqrt{3ab}+6ab\sqrt{ab}-45b\left|a\right|\sqrt{ab}\)

\(=8b\sqrt{ab}-6ab\sqrt{3ab}+6ab\sqrt{ab}-45ab\sqrt{ab}\)

\(=8b\sqrt{ab}-6ab\sqrt{3ab}-39ab\sqrt{ab}\)

\(F=-3\left(x^2+2x+1\right)-1=-3\left(x+1\right)^2-1\le-1< 0\)

=>F luôn có giá trị âm

\(G=-5\left(x^2-2.\dfrac{7}{10}x+\dfrac{49}{100}\right)-\dfrac{11}{20}=-5\left(x-\dfrac{7}{10}\right)^2-\dfrac{11}{20}\le-\dfrac{11}{20}< 0\)

=>G luôn có giá trị âm

Đặt \(t=sinx+cosx;t\in\left[-\sqrt{2};\sqrt{2}\right]\)

\(\Rightarrow\dfrac{t^2-1}{2}=sinx.cosx\)

\(y=t+\dfrac{t^2-1}{2}=\dfrac{t^2}{2}+t-\dfrac{1}{2}\)

Vẽ BBT của \(f\left(t\right)=\dfrac{t^2}{2}+t-\dfrac{1}{2};t\in\left[-\sqrt{2};\sqrt{2}\right]\)

\(\Rightarrow\)\(f\left(t\right)_{min}=-1\Leftrightarrow t=-1\Rightarrow sinx+cosx=-1\Leftrightarrow sin\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)=-\dfrac{1}{\sqrt{2}}\)....

\(f\left(t\right)_{max}=\dfrac{1+2\sqrt{2}}{2}\)\(\Leftrightarrow t=\sqrt{2}\Rightarrow sinx+cosx=\sqrt{2}\Leftrightarrow sin\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)=1\)....

Vốn ở Carolina chỉ có 16000 thôi chứ pk?

Gọi số nhà nên xây ở Carolina và Savannah lần lượt là x;y

Có \(\left\{{}\begin{matrix}x+y\le300\\16000x+24000y\le4800000\\160x+160y\le43200\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y\le\dfrac{43200}{160}=270\\2x+3y\le600\end{matrix}\right.\) (I)

Lợi nhuận là \(F\left(x;y\right)=40000x+50000y\) 

Miền nghiệm của hệ (I) là miền trong của tứ giác OABC

\(A\left(270;0\right)\);\(C\left(0;200\right)\);\(B\left(210;60\right)\)

\(\Rightarrow F_A=10800000\left(USD\right)\)

\(F_B=11400000\left(USD\right)\)

\(F_C=10000000\left(USD\right)\)

=>Lợi nhuận thu được tối đa là 11400000 USD với số nhà xây trên Carolina và Savannah lần lượt là 210 và 60 nhà