\(a^2\le b^2\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(a+b\right)\le0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}a-b\ge0\\a+b\le0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}a-b\le0\\a+b\ge0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}b\le a\le-b\left(vl\right)\\-b\le a\le b\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow-b\le a\le b\)

Vậy...

Đặt \(d:2x+y-3=0\)

Thấy \(A\notin d\)

\(\Rightarrow\) Đường chéo đó là BD và có pt BD:2x+y-3=0

Gọi \(H=AC\cap BD\)

\(\Rightarrow AH\perp BD\) và H là trung điểm của AC

Có \(AH\left\{{}\begin{matrix}quaA\left(-1;0\right)\\\perp BD\Rightarrow vtpt\overrightarrow{n}\left(-1;2\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow AH:-x+2y-1=0\)

Tọa độ của H là nghiệm của hệ pt:\(\left\{{}\begin{matrix}2x+y-3=0\\-x+2y-1=0\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow H\left(1;1\right)\)

Có H là tđ của AC

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_C=2x_H-x_A=3\\y_C=2y_H-y_A=2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow C\left(3;2\right)\)

7.

a) \(\dfrac{1}{cos^2\alpha}=1+tan^2\alpha=1+\left(\dfrac{3}{4}\right)^2=\dfrac{25}{16}\)

\(\Leftrightarrow cos\alpha=\dfrac{4}{5}\)

\(tan\alpha=\dfrac{sin\alpha}{cos\alpha}\Rightarrow sin\alpha=tan\alpha.cos\alpha=\dfrac{3}{4}.\dfrac{4}{5}=\dfrac{3}{5}\)

b)\(\dfrac{1}{sin^2\alpha}=1+cot^2\alpha=1+\left(\dfrac{5}{12}\right)^2=\dfrac{169}{144}\)

\(\Leftrightarrow sin\alpha=\dfrac{12}{13}\)

\(cot\alpha=\dfrac{cos\alpha}{sin\alpha}\Rightarrow cos\alpha=cot\alpha.sin\alpha=\dfrac{5}{12}.\dfrac{12}{13}=\dfrac{5}{13}\)

8)

\(cos\alpha=\sqrt{1-sin^2\alpha}=\sqrt{1-\left(\dfrac{7}{25}\right)^2}=\dfrac{24}{25}\)

\(tan\alpha=\dfrac{sin\alpha}{cos\alpha}=\dfrac{7}{24}\)

\(cot\alpha=\dfrac{1}{tan\alpha}=\dfrac{24}{7}\)

9.

a)Vẽ góc vuông xOy, trên Ox lấy điểm A sao cho OA=2cm

Lấy A làm tâm,vẽ cung tròn bán kính 4cm, cung tròn cắt Oy ở B

Khi đó \(\widehat{OBA}=\alpha\)

\(\left(sin\widehat{OBA}=\dfrac{OA}{AB}=\dfrac{2}{4}=0,5\right)\)

b)Vẽ góc vuông xOy, trên Oy lấy điểm A sao cho OA=4cm

Lấy A làm tâm,vẽ cung tròn bán kính 5cm,cung tròn cắt Ox tại B

Khi đó \(\widehat{OAB}=\alpha\)

(\(cos\widehat{OAB}=\dfrac{OA}{AB}=\dfrac{4}{5}=0,8\))

c) và d) e có thể quy đổi về sin;cos và làm như hai ý a);b)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông có:

\(\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AC^2}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{AB^2}=\dfrac{1}{AH^2}-\dfrac{1}{AC^2}=\dfrac{1}{225}\)

\(\Leftrightarrow AH^2=225\Rightarrow AH=15\) (cm)

\(HB=\sqrt{AB^2-AH^2}=\sqrt{15^2-12^2}=9\) (cm)

\(sinB=\dfrac{AH}{AB}=\dfrac{12}{15}=\dfrac{4}{5}\)

Vậy...

a)Hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ là 3

\(\Rightarrow x=0;y=3\) thay vào hàm số ta được:

\(3=-0+m\Leftrightarrow m=3\)

Vậy m=3

b)Hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là -1

\(\Rightarrow x=-1;y=0\) thay vào hàm số ta được:

\(0=-1+m\Leftrightarrow m=1\)

Vậy m=1

a)Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông có:
\(AB^2=BH.BC\Leftrightarrow BC=\dfrac{AB^2}{BH}=5\)(cm)

\(HC=BC-HB=5-1,8=3,2\)(cm)

\(HA^2=HB.HC\Leftrightarrow HA=\sqrt{HB.HC}=\sqrt{1,8.3,2}=2,4\)(cm)

\(AC^2=HC.BC\Leftrightarrow AC=\sqrt{HC.BC}=\sqrt{3,2.5}=4\) (cm)

Vậy...

b) Dễ cm được AIMK là hcn (vì tứ giác có 3 góc vuông)

\(\Rightarrow AM=IK\)

Do AM là đường trung tuyến trong tam giác vuông ABC

\(\Rightarrow AM=\dfrac{BC}{2}=2,5\) (cm)

Vậy IK=2,5cm

Pt \(\Leftrightarrow2sin\left(2x+\dfrac{\pi}{3}\right)=\sqrt{3}\)

\(\Leftrightarrow sin\left(2x+\dfrac{\pi}{3}\right)=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{6}+k\pi\\x=k\pi\end{matrix}\right.\)\(\left(k\in Z\right)\)

\(x\in\left(0;\dfrac{\pi}{2}\right)\)\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}0< \dfrac{\pi}{6}+k\pi< \dfrac{\pi}{2}\\0< k\pi< \dfrac{\pi}{2}\end{matrix}\right.\)\(\left(k\in Z\right)\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}-\dfrac{1}{6}< k< \dfrac{1}{3}\\0< k< \dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)\(\left(k\in Z\right)\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}k=0\\k\in\varnothing\end{matrix}\right.\)

Vậy có 1 nghiệm thỏa mãn

Có \(cosA=\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{AE}{AC}\)

\(\Rightarrow\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{AE}{AC}=\dfrac{1}{2}\)

Xét \(\Delta AED\) và \(\Delta ACB\)có:

\(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{AE}{AC}\)

\(\widehat{A}chung\)

nên \(\Delta AED\sim\Delta ACB\left(c.g.c\right)\)\(\Rightarrow\dfrac{ED}{BC}=\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{1}{2}\)

\(\Rightarrow ED=\dfrac{BC}{2}\)

Vậy...

\(CD=7m;DF=4m;BF=80m\);AB là độ dài tòa nhà

Áp dụng định lý Thales có:

\(\dfrac{CD}{AB}=\dfrac{DF}{BF}\Leftrightarrow AB=\dfrac{CD.BF}{DF}=\dfrac{7.80}{4}=140\left(m\right)\)

Tòa nhà có: \(140:4=35\)(tầng)

Vậy...

Áp dụng định lý Thales có:

\(\dfrac{CD}{AB}=\dfrac{ID}{IB}\Leftrightarrow AB=\dfrac{CD.IB}{ID}=\dfrac{1,2.\left(1,6+24\right)}{1,6}=19,2\)(m)

Vậy...